Concentré d'exos [dur]

Salut les amis ça va?
Bon je vous propose ces exos les uns plus tordus que les autres

Exo1:
soient x , y et z trois éléments de R*+ tel que : x+y+z =1 et x >= y >= z.
on pose :
Montrer que:

Exo 2:
soient des nombres de IR
Montrez que:


Exo 3:
Trouver la valeur minimale de ce terme:

tel que x_p sont de IR et n de IN*.

Exo 4:
soit n un élément de N* et a un nombre réel de [ 0; n ] .
on désigne par : x_{1},x_{2},.......,x_{n} des nombres réels tel que :
Déterminer la valeure maximale de

Exo 5:
Considerons la fonction f définie par pour tout nombre réel x.Déterminer
(la dérivée 2008-ième de 0 )
A+

merci pour les problemes
pour le premier il suffit d utiliser l inegalité de reordonnement 2 fois