exo

soit x et h tel que
0=< x < x+h =< pi/2
montrer que:
(sin(x)+hcos(x))/(1+h²) < sin(x+h)< sin(x)+hcos(x)

a+

bonjour

merci pour lexo

pour le resoudre l idee est simple

soit h fixe

consideron la fonction f(x)= sin(x+h)- sin(x)+hcos(x)

on vq cqculer f* ....

nnnnnnnnnnnnnn

a l'aide su derivee je pense

stof065 a écrit:

soit x et h tel que
0=< x < x+h =< pi/2
montrer que:
(sin(x)+hcos(x))/(1+h²) < sin(x+h)< sin(x)+hcos(x)

a+

montres nous alors!!
je parle du coté en rouge;c la beauté de lexo

salut stof065
pour la partie en noire:


*considérons la fonction f définie par :
f(x)=sin(x+h)-sin(x)-hcos(x)
donc f est dérivable sur [0;pi/2] et:
f'(x)=cos(x)(cos(h)-1)+sin(x)(h-sin(h))>=0
donc f est strictement croissante sur [0;pi/2].
alors on a pour tout x de [0;pi/2]:f(x)>f(0)=0
càd sin(x+h)< sin(x)+hcos(x) CQFD
sauf erreurs!!
@+