Bonjour je voudrais démontrer que le théorème d'inertie de Sylvester qui dit:
soit q une forme quadratique sur E. B une base dans laquelle q est représentée par une matrice diagonale D avec r termes >0, s termes <0 et t termes=0.
B' une base dans laquelle q est représentée par une matrice diagonale D' avec r' termes >0, s' termes <0 et t' termes=0.
Alors r = r', s=s' et t=t'.
j'ai commencé à dire que B=(a1,...,ar,b1,...,bs,c1,...,ct) et
B'=(a1',...,ar',b1',...,bs',c1',...,ct')
r+s+t=r'+s'+t'=n=dimE
A=Vect(a1,...,ar) dimA=r
C=Vect(b1',...,bs',c1',...,ct')
dimC=s'+t'=n-r'
soit x€ A q(x)>0 si x différent 0
x€C q(x)=<0
A inter B = {0}
r+n-r'=<n c'st-à-dire r=<r'
il faut faire quelque chose pour montrer que r'=<r ainsi on aura r=r'.
on procède de manière analogue pour s=s' avec q(-x).
Merci de m'aider.
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