théorème d'inertie de Sylvester

Bonjour je voudrais démontrer que le théorème d'inertie de Sylvester qui dit:
soit q une forme quadratique sur E. B une base dans laquelle q est représentée par une matrice diagonale D avec r termes >0, s termes <0 et t termes=0.
B' une base dans laquelle q est représentée par une matrice diagonale D' avec r' termes >0, s' termes <0 et t' termes=0.
Alors r = r', s=s' et t=t'.

j'ai commencé à dire que B=(a1,...,ar,b1,...,bs,c1,...,ct) et
B'=(a1',...,ar',b1',...,bs',c1',...,ct')
r+s+t=r'+s'+t'=n=dimE
A=Vect(a1,...,ar) dimA=r
C=Vect(b1',...,bs',c1',...,ct')
dimC=s'+t'=n-r'
soit x€ A q(x)>0 si x différent 0
x€C q(x)=<0
A inter B = {0}
r+n-r'=<n c'st-à-dire r=<r'

il faut faire quelque chose pour montrer que r'=<r ainsi on aura r=r'.
on procède de manière analogue pour s=s' avec q(-x).

Merci de m'aider.

Tu refais la même chose pour montrer que r'=<r.