Etude d'une fonction

Bonjour voila le prof nous a donné la correction d'un exercice sans explication alors je me brouille les pinceaux et je ne comprends pas tout.
Ce qui est en gras je n'ai pa compris.

Voici la corection du professeur:

F(x) = x² -5x +10 / x-3

Calculer f’(x) pour x apaartient à ]-oo ; 3[ U ]3 ; +oo[

On reconnaît f(x) = U(x) / v(x) avec u(x) = x² - 5x + 10 donc u’(x) = 2x - 5
V(x)= x-3 v’(x) = 1


Par la suite :
F’(w) = u’(x) v(x) – u(x) v’(x) / [v(x)²]
= (2x – 5) (x-3) – (x² - 5x + 10) / (x-3)²

donc f’(x) = 2x² - 6x – 5x +15 – x² +5x - 10 / (x -3)²
= x² -6x +5 / (x-3)²

Come le dénominateur est positif, le signe de f’(x) dépend du numérateur qui a pour discriminant 16 et pour racines 1 et 5.
Il est négatif entre les racines et positif à l’extérieur car le coefficient de x² est positif.

Discriminant : b² - 4ac = Il faut calculer le dicriminant de quel équation?????? ( x² -6x +5 ) ou bien ( x² -5x +10)????

merci d'avance

tu as f'(x)= (2x²-6x-5x+15-x²+5x-10)/(x-3)² alors le numérateur de f'(x) est égal x²-6x+5, et c'est de discriminant de cette equation que tu dois calculer.

sayé merci je mettais trompé dans le calcul discrimanant =16 donc 2 racine : 1 et 5

b) Dresser le tableau de variation de f sur ]-oo ; 3[ U ]3 ; +oo[

Tableau je comprends pas pourquoi on a -3 et 5 souligné en rouge merci