Fonction analytique.

Est-ce qu'il existe une fonction analytique, satisfaisant l'équation fonctionnelle suivante : ?

ps: si vous jugez que ma question est plus à sa place dans la partie "Analyse", merci de l'y déplacer.

ici fonction analytique = série entière de rayon de convergence +00. Normalement, on dit fonction analytique dans un ouvert O de C.

Quoi que si f existe alors
f'(z+1)=f'(z)exp(f(z))=f'(z)f(z+1) <==> f'(z)=f'(z-1)f(z) (*)
Si (a_n) est la suite des coefficients de la série entière f alors ((n+1)a_n)
est celle de f'.
Avec la multiplication de Cauchy en identifiant les coefficients à l'aide de (*) on pourra déduire l'existence ou non de la suite (a_n) .

Ben non ta méthode ne marchera pas.
f'(z-1) ne peut pas être exprimée à partir de notre suite a_n.

Ah bon tu es sûr?

Oui.
Parce que la série ne doit pas forcément converger ici.

la série de f' a le ême rayon de convergence que celle de f donc définie sur C!
f(z)=(somme de n=0 à +00) a_nz^n
==> f'(z)=(somme de n=0 à +00) (n+1)a_(n+1)z^n
==> f'(z-1)=(somme de n=0 à +00) (n+1)a_(n+1)(z-1)^n
==> f'(z)=(somme de n=0 à +00) b_nz^n=g(z)
Où b_n= g^(n)(0)/n!
La composée de 2 séries entieres est une série entiere

Ben, f'(z-1) = série en z-1 peut ne pas être exprimable comme une série en z, ce dont on aurait besoin.