belles integrales trigono

est ce que mathématiquement c'est trés correct de faire int(e^ix)=ie^ix ??

j pense que j l prouver c une trivial d'analyse complexe,

o0aminbe0o a écrit:

est ce que mathématiquement c'est trés correct de faire int(e^ix)=ie^ix ??

BJR oOaminebeOo !!!
Tout d'abord , une petite erreur :
INT{exp(ix).dx}=(1/i).exp(ix) +C=-i.exp(ix)+C avec C constante arbitraire complexe .
Maintenant , comment justifier celà .....?????
Si f est une application définie sur un segment [a;b] à valeurs dans le champ complexe C alors f va s'écrire de manière canonique
f=A+iB avec A et B des fonctions de [a;b] à valeurs dans IR.
En fait , pour tout x dans [a;b] A(x)= Re{f(x)} et B(x)=Im{f(x)}
On dira de f qu'elle est CONTINUE si par définition A et B le sont aussi .
On dira de f qu'elle est INTEGRABLE sur [a;b] si par définition A et B le sont et on posera : INT{f(x).dx}=INT{A(x).dx} + i.INT{B(x).dx}
C'est un peu logique et un prolongement intuitif et naturel de la CONTINUITE et de l'INTEGRABILITE des fonctions numériques aux fonctions à valeurs complexes .
Il suffira d'appliquer ce qui précède à f : x------> f(x)=cosx + i.sinx

ach dak chi akhoya kalm , wa khellina ghi m3a reel analyse .
l integral 1 n est pas difficile voila ma sollution :


la deuxieme est plus belle et bien sur plus coriace

j fait cette solution avec les comlexe car j resolut le cas generale,et la premiere est facile
,hh bayna mn tyara

7ta l'autre bayna men berdad rir macheftich mezian wo safi (sin(a+b)=...) l^^.. lol

matzrbch al3chir chouf 3lach drtha,rah j sais faire l'integration par parties et les truc comme ca,mais mois j calculer avec cette methode le cas generale,chouf lfou9 dial l'image w jrab 3la dik l'integrale dakchi li ghlti

a malna ?? ^^

voila pour la generalisation , et sans complex analys


ce qio montre l utilité de cette integralle , c'est d afficher l anne.
donc la sollution pour l integrale 2 est 2007

hoho,moi j po fait d'analyse complexe c juste un truc avec demonstration et pour la generalisation chouf mzian c que j dit

je crois que le cas general que jé fé est juste , le tien est une autre integrale plus generaliste que la mienne, car d apres integrale d origine on a 2006 et 2008 donc il suffit de traiter n et n+2

Oeil_de_Lynx a écrit:

o0aminbe0o a écrit:

est ce que mathématiquement c'est trés correct de faire int(e^ix)=ie^ix ??

BJR oOaminebeOo !!!
Tout d'abord , une petite erreur :
INT{exp(ix).dx}=(1/i).exp(ix) +C=-i.exp(ix)+C avec C constante arbitraire complexe .
Maintenant , comment justifier celà .....?????
Si f est une application définie sur un segment [a;b] à valeurs dans le champ complexe C alors f va s'écrire de manière canonique
f=A+iB avec A et B des fonctions de [a;b] à valeurs dans IR.
En fait , pour tout x dans [a;b] A(x)= Re{f(x)} et B(x)=Im{f(x)}
On dira de f qu'elle est CONTINUE si par définition A et B le sont aussi .
On dira de f qu'elle est INTEGRABLE sur [a;b] si par définition A et B le sont et on posera : INT{f(x).dx}=INT{A(x).dx} + i.INT{B(x).dx}
C'est un peu logique et un prolongement intuitif et naturel de la CONTINUITE et de l'INTEGRABILITE des fonctions numériques aux fonctions à valeurs complexes .
Il suffira d'appliquer ce qui précède à f : x------> f(x)=cosx + i.sinx

En tout cas merci , ouais c'est effectivement logique !