inégalité distinguée

soit n £ IN * et a,b,c £ IR+
montrer que :
(a+b+c)^n est inférieur à 3^(n-1)*(a^n+b^n+c^n)

bonjour votre inegalite nest pas tres difficile

il suffi dappliquer CHEBYSHEV directement pas autre chose


tu va lappliquer n-1 fois

oui, essaye de la démontrer avec des outils simples
ce n'est pas la peine de vous borner l'esprit avec ces inégas connues.
il suffit de connaitre les essentielles.

on peut démontrer par rucurence!!

callo a écrit:

soit n £ IN * et a,b,c £ IR+
montrer que :
(a+b+c)^n est inférieur à 3^(n-1)*(a^n+b^n+c^n)

BSR callo !!!
Moi j'y connais quedalle en Inégalités ( Tchéby. CS, IAG etc ...... )
Cependant avec des outils simples comme tu dis :
Le second membre s'écrit exactement (1/3).{(3a)^n+(3b)^n+(3c)^n}
Maintenant , il faudra utiliser la convexité de l'application suivante :
f : t ------------->f(t)=t^n de IR+ dans IR pour tout n dans IN*
qui permet d'écrire :
f((a/3)+(b/3)+(c/3))<=(1/3).{f(a)+f(b)+f(c)} soit :
(1/3^n).(a+b+c)^n<=(1/3).{a^n+b^n+c^n}
d'ou ton inégalité !!!!

oui, exactement mr lhassan,
WELL DONE

vous avez utilisez l'inéga de Jensen mais c en général la convexité...

BJR à Toutes et Tous !!!
BJR kalm !!
Ta méthode est exacte mais me parait LABORIEUSE !!!
C'est pas plus simple d'utiliser encore la CONVEXITE GENERALISEE de la fonction :
f : t --------> f(t)=t^p pour p>=1 ; de IR+ dans IR et prendre les
points x1,x2,...................,xn réels positifs b1 sûr
et pour coefficients a1=a2=..........=an=1/n
L'inégalité de convexité généralisée s'écrivant alors :
f(SIGMA{i=1 à n; aixi})<=SIGMA{i=1 à n; ai.f(xi)}
Le cas précédemment traité correspond tout simplement à n=3

Bonjour , on peut appliquer astucieusement Holder dès le début ,mais Jensen reste la meilleure

Oeil_de_Lynx a écrit:

BJR à Toutes et Tous !!!
BJR kalm !!
Ta méthode est exacte mais me parait LABORIEUSE !!!
C'est pas plus simple d'utiliser encore la CONVEXITE GENERALISEE de la fonction :
f : t --------> f(t)=t^p pour p>=1 ; de IR+ dans IR et prendre les
points x1,x2,...................,xn réels positifs b1 sûr
et pour coefficients a1=a2=..........=an=1/n
L'inégalité de convexité généralisée s'écrivant alors :
f(SIGMA{i=1 à n; aixi})<=SIGMA{i=1 à n; ai.f(xi)}
Le cas précédemment traité correspond tout simplement à n=3

mais ta pas remarquer que callo veut une solution sans theoreme !!

wow, chapeau alaoui !!

Alaoui.Omar a écrit:

c le meme truc mais j l appliquer generalement

MERCI adam et en effet, je sais pas si c'est le même truc ou pas a sadi9i car j'ai déjà préparé la solution avant que tu poste la tienne mais Bien joué ..

et a toi aussi (sikourite)

BJR à Toutes et Tous !!
Je vous avais proposé la CONVEXITE qui me paraissait très SIMPLE . Je m'aperçois avec stupeur que chacun y vas de sa méthode SOPHISTIQUEE !!
Alors , je n'hésite pas . Il y en a une qui consiste à étudier une fonction de trois variables et d'en rechercher les EXTREMAS !!
Pour plus de détails , vous pouvez consulter cette page sur La Méthode de Lagrange ICI :
http://www.mathlinks.ro/Forum/weblog_entry.php?t=163432
Voili-Voilà !
A pluche Les Gars !!!

pour quoi pas utiliser la conjoncture de poincaree,et le groupe fondamentale

c juste un resultat de linégalité: POWER MEANS (moyenne d'ordre en francais, je pense)

Inégalités entre moyennes
ou convexité de la foncton puissance