1 an en arrière

trouver le plus petit multiple de 2007 qui commence par 2008 et ki fini par 2006
2007k=2008...2006

kes ki ss pass

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2007k=2008...2006 (à la base de 10)
donc
2007k=2008*10^(n-3)+a+2006 (n>=7 a=10^4 k' et a<10^(n-3) )
2007(k-1)=2008*10^(n-3)+(a-1)
2007(k-1)=(2007)*10^(n-3)+ 10^(n-3) + (a-1)
donc il s'agit de trouver le plus petit nombre entier naturel a qui verifie
10^(n-3) + (a-1) =2007m (m£ lN*)
10^(n-3)+10^4 k' - 1= 2007m
10^4(10^(n-7) + k') =2007m +1
10^4(10^(n-7) + k')+(-2007)m =1
on considere l'equation (E) 10^4 x +(-2007)y=1
on a 10^4*172+(-2007)*857 =1
donc l'ensemble des solution de (E) est
S= {(172-2007h;857-10^4h) / h£ Z}
donc
10^(n-7) + k' =172-2007h
et m =857-10^4h
il est clair que la plu petit valeur positive possible de 172-2007h est 172
donc 10^(n-7) + k' =172
d'ou 10^(n-3)+10^4k' = 172*10^4=10^6+72*10^4
dou 10^(n-3)+a=10^6+72*10^4
utilisons ces conditions n>=7 a=10^4 k' et a<10^(n-3)
on deuduit alors que a=72*10^4 et n-3=6
Donc le plu petit entier qui verifie les donné est N=2008722006
reciproquement 2008722006=2007*1000858
j'espere que ça soit juste

lightshadow a écrit:

kes ki ss pass

rien ^^

salut

c'est bien pensé mais je crois que tu as trebuché . en fait , c'est une faute de dokha hh

ou??

c'est juste mais l'explication mahi tal tama .mais en tous cas esprit scientifique #.

^^
j'ai fait le maximum pour que ça soit clair lool