Généralisation concernant le point fixe d'une fonction

E un espace vectoriel normé
f:K-->K , continue , K étant un compact de E
f a-t-elle un point fixe dans K ?

E=IR
K=[0,1] U [2,3]
f=2 sur [0,1] et f=0 sur [2,3]
f est continue de K dans K mais n'a aucun point fixe.

Le résultat est vrai en dimension finie et K compact convexe.

est c qu'il ya une generalisation aussi dans l'espace topologique ????