inf d'une fonction

bonjour,je reviens aprés une année acharnée en sup,j'éspère qu'on passera de beaux moments cet été et qu'on entreprendra d'enrichir ce magnifique site qui m'a permet d'établir des relations d'amitié avec plusieurs étudiants de divers régions marocaines.



soient:

et:

trouver

indication: la réponse est 1/e

Bonjour khay redouane ça fait longtemps qu on n'a pas vu tes magnifiques exos dans le forum. bienvenue encore .
bon pour l'exo proposé on peut considerer g(t)=exp(-t).f(t) le pb revient a chercher l'inf de integ(0^1)|g'(t)|.exp(t) dt...
( cet inf n'est po atteint ) bonne recherche , au cas ou il n'y a po de reponses je posterai la mienne .
merçi A+

ta raison self,par la definition d'integrale comme une somme on peut utiliser l'inegaliter trianglaire donc
int_(0^1)|g'(t)|e^tdt>=|int_(0^1)g'(t)e^tdt|>=|int_(0^1)g'(t)dt|=1/e

il reste mnt de prouver que cette valeur est la plus petite valeur qui n'est pas atteinte,on peut pour cela considérer une suite et montrer que .......à suivre.

boukharfane radouane a écrit:

il reste mnt de prouver que cette valeur est la plus petite valeur qui n'est pas atteinte,on peut pour cela considérer une suite et montrer que .......à suivre.

li'dée c'est d'interpreter cette integrale comme etant l'aire d'une surface
je propose fn definie par
fn(t)=a.t si t<1/n
fn(t)=1/e si 1-1/n>t>=1/n
fn(t)=a't+b si 1>=t>=1/n
la continuité en 1/n et 1-1/n donne les val de a,a',b . on remarque alors que si n---->+00 l'aire devient rectangulaire de longueur 1/e et de largeur1 et de surafce 1/e qui n'est po atteinte . (ce n'est po rigoueruex mais ça donne lidée de ce qu on doit faire )
a+

selfrespect a écrit:

boukharfane radouane a écrit:

il reste mnt de prouver que cette valeur est la plus petite valeur qui n'est pas atteinte,on peut pour cela considérer une suite et montrer que .......à suivre.

li'dée c'est d'interpreter cette integrale comme etant l'aire d'une surface
je propose fn definie par
fn(t)=a.t si t<1/n
fn(t)=1/e si 1-1/n>t>=1/n
fn(t)=a't+b si 1>=t>=1/n
la continuité en 1/n et 1-1/n donne les val de a,a',b . on remarque alors que si n---->+00 l'aire devient rectangulaire de longueur 1/e et de largeur1 et de surafce 1/e qui n'est po atteinte . (ce n'est po rigoueruex mais ça donne lidée de ce qu on doit faire )
a+

BSR à Vous Toutes et Tous !!
Je veux bien !!!
Mais avez-vous veillé à ce que ces fonctions fn que vous considérez soient dans l'espace E des fonctions C1 sur [0,1] avec f(0)=0 et f(1)=1
Je pense que les raccordements pour les fn devraient se faire par des bouts de paraboles sur [0,1/n] et sur
[1-(1/n),1] pour n assez grand
pour maintenir les fn de classe C1.

LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

selfrespect a écrit:

boukharfane radouane a écrit:

il reste mnt de prouver que cette valeur est la plus petite valeur qui n'est pas atteinte,on peut pour cela considérer une suite et montrer que .......à suivre.

li'dée c'est d'interpreter cette integrale comme etant l'aire d'une surface
je propose fn definie par
fn(t)=a.t si t<1/n
fn(t)=1/e si 1-1/n>t>=1/n
fn(t)=a't+b si 1>=t>=1/n
la continuité en 1/n et 1-1/n donne les val de a,a',b . on remarque alors que si n---->+00 l'aire devient rectangulaire de longueur 1/e et de largeur1 et de surafce 1/e qui n'est po atteinte . (ce n'est po rigoueruex mais ça donne lidée de ce qu on doit faire )
a+

BSR à Vous Toutes et Tous !!
Je veux bien !!!
Mais avez-vous veillé à ce que ces fonctions fn que vous considérez soient dans l'espace E des fonctions C1 sur [0,1] avec f(0)=0 et f(1)=1
Je pense que les raccordements pour les fn devraient se faire par des bouts de paraboles sur [0,1/n] et sur
[1-(1/n),1] pour n assez grand
pour maintenir les fn de classe C1.

LHASSANE

salut ;
mon poste precedent n'avait pour but que donner une maniere de construire de telle suite en fait il est claire geometriquement que la construction d'une telle fct peut aboutir au resultat ( j'ai po verifier les calculs et je ne suis pa pr€t a les faire pour le moment )
remarque: la fct fn que je propose n'est po celle verifiant les données du pb ( c'est defficil a partir de f'-f , je crois !), c'est plutot la construction de t-->gn.exp(-t) , en fait on a deja ramené le pb a la recherhce des fct g tq integ(0^1)|g'(t)|exp(t)dt soit minimale.

selfrespect a écrit:

bon pour l'exo proposé on peut considerer g(t)=exp(-t).f(t) le pb revient a chercher l'inf de integ(0^1)|g'(t)|.exp(t) dt

Merçi .
a+