Un enoncé simple :D

Salut ,j'aime partager avec vous un exo qui me parait tellement magnifique :
soit f I-->R une fct C infinie tel que (I intervalle de R):
avec f^n(x) (la derivée n éme de f )de x.
Montrer que f est une fonction polynome.

aissa a écrit:

F.T avec rest integral puis conclure , f est la fontion nulle.[b]

salut Mr aissa :
l'enoncé est come suit , : pour t reel x on correspond un entier N(x) tq : f^(N(x)) (x)=0 , et on demande de montrer que f est une fonction polynome , donc lapplication de F.T.R.I ne mene a rien .
merçi. @+

je viens de trouver ,plus au moins, une démonstration mais je suis pas sur s'elle est vraie ou non,c'est loin d'étre subtile et comme khay selfrespect a signalé,l'énoncé donne l'impression que l'exo est simple mais au fond c'est autre chose....je poste la solution demain:)

boukharfane radouane a écrit:

je viens de trouver ,plus au moins, une démonstration mais je suis pas sur s'elle est vraie ou non,c'est loin d'étre subtile et comme khay selfrespect a signalé,l'énoncé donne l'impression que l'exo est simple mais au fond c'est autre chose....je poste la solution demain:)

mais bon toutes les propostions sont les bienvenues , merçi mon ami radouane pour ton amabilité de patager avec ns vos exploits et vos recherches a+

BSR à Toutes et Tous !!
BSR Selfrespect !!
Une première réaction A CHAUD devant cet Exo en apparence simple !! Mon idée ( qui pourrait résulter de ce que f est indéfiniment dérivable sur I ) c'est de chercher à prouver par exemple , et celà serait salvateur , que l'applcation :
g : x ---------------> g(x)=N(x) de I dans IN
est CONTINUE , comme elle est à valeurs discrètes alors elle devrait etre CONSTANTE puis par intégration remontante on aurait la structure polynômiale de la fonction f !!!!!
A creuser donc ......

LHASSANE

BONSOIR MONSIEUR LHASAN,j'ai essayé de résoudre cet exo à la lumière d(un autre exo et comme vous avez dit on doit tout d'abord montrer que l'application g : x --> g(x)=N(x) de I dans IN est continue et pour cela on peux utiliser le théorème de BAIRE qui n'est pas malheureusement ds le programme, puis on suit à la lettre les indications que vous avez signalez....à suivre.

boukharfane radouane a écrit:

BONSOIR MONSIEUR LHASAN,j'ai essayé de résoudre cet exo à la lumière d(un autre exo et comme vous avez dit on doit tout d'abord montrer que l'application g : x --> g(x)=N(x) de I dans IN est continue et pour cela on peux utiliser le théorème de BAIRE qui n'est pas malheureusement ds le programme, puis on suit à la lettre les indications que vous avez signalez....à suivre.

BSR Redouane !!!
J'ai lu quelque part qu'une des nombreuses applications du Lemme de BAIRE est la preuve de l'Exo proposé par Selfrespect qui est en fait une caractérisation des Fonctions Polynômes Réelles !!!
Voici un lien :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_de_Baire

LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

Voici un lien :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_de_Baire

LHASSANE

Salut,
Merçi bien pour le lien c'est tres utile mais , cet exo je l'ai eu d'un ami en sup et qui figure dans leur TD alors surement il y'a une façon de faire seulement par des moyens de sup .
a+

selfrespect a écrit:

Oeil_de_Lynx a écrit:

Voici un lien :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_de_Baire

Salut,
Merçi bien pour le lien c'est tres utile mais , cet exo je l'ai eu d'un ami en sup et qui figure dans leur TD alors surement il y'a une façon de faire seulement par des moyens de sup .
a+

De R1 Selfrespect !!!
Si vous voulez éluder la Propriété de BAIRE ( Très Forte et Hors Programme ) , il semble possible d'essayer de montrer seulement que :
g est LOCALEMENT CONSTANTE sur I
et comme I est CONNEXE puisque c'est un intervalle non vide de IR cela impliquera que g est alors constante !!! Ceci est peut etre moins fort que prouver la continuité de g , me semble-t-il ?? !!
Qu'en pensez-vous ??

LHASSANE