nouveau exercice a resoudre allez bougez les genies

1/ nous avons
montre que
2/ on a
factoriser G et H et puis déduisez que G=H
3/ déterminez x et y de N pour réaliser l'équation suivante
j'attends vos reponces

Pour les deux premiers c'est que des calculs ( la flemme de les faire)

Pour le troisiéme j'ai chercher durant 2 minute (et dans un petit espace d'un brouillant lol) donc c'est forcément faux j'ai trouver qu'il n'y a pas de solution !!

bah si mon pote y'a deux nombre appartenant a N qui realisent l'équation . cherche de plus et tu trouveras .
bonne chance .

et pour les deux premiers exercices meme si c que le calculs essaie de resoudre y'a qq truc de maths a utiliser . je souhaite que tu cite ton essaies .

Bof voilà mon brouillant :

2^x=(y-1)(y+1) ; y est impair donc pgcd(y-1,y+1)=2 donc 2^{x-2} divise y-1 ou y+1 dans les deux cas 2^{x-2} =< y+1 ( je peux faire les deux cas si tu veux )

Donc 2^{2x-4}-2^{x-1}=<2^x ; on divise par 2^{x-1} on a 2^{x-3}-1=<2 donc 2^{x-3} appartient à {1,2} donc x= 3 ou x=4 !

Pour x=3 on a y=3 et pour x=4 pas de solutions

donc dans IN les solutions sont S={(3,3)} et dans Z les solution sont S={(3,3),(3,-3)}

T'avais bien raison ( une faute de calcul au passage )

Pour le 1 y a aucun truc !!

Pour le deux il suffit de dévelloppser pour voir l'égalité( et pour la factorisation j'ai même pas envie de voir cela )

ben le principe c'est d'essayer.

Au passage tiens c'est pour toi : trouve tous les entiers n tel que 2^n divise 3^n-1

( quel principe ? est-ce faux ma démonstration?)

ok je vai essayer avec

2^x = y^2 -1 (*)
<==> 2^x= (y-1)(y+1)
<==> il existe a et b de N tel ke y-1=2^a et y+1=2^b et a+b=x
==> 2^b=2^a+2
==>2^b=2(2^(a-1) + 1)
==>2^(b-1)=2^(a-1) + 1 (**)

appelons S' l ensemble des solutions de (**) et S l ensemble des solutions de (*)

S'={(1,2)}

et puiske S est inclu ds S' ainsi S={(3,3)}

probleme 3 :

grande classique des dipphantiennes , si un produit est une puissance d un nombre premier ici 2 donc les facteurs de se produit le sont egalement.

donc on a : 2^x=(1+y)(1-y)

donc 1+y et 1-y sont des puissances de 2 , facile de voir que y=3 est la seul qui verifie ceci , ce qui donne x=3 donc S=(3,3)



pr l deuxieme exo ilé faut dans H c est +2xyz à la place de -2xyz

premier expand directement

korabika a écrit:

2^x = y^2 -1 (*)
<==> 2^x= (y-1)(y+1)
<==> il existe a et b de N tel ke y-1=2^a et y+1=2^b et a+b=x
==> 2^b=2^a+2
==>2^b=2(2^(a-1) + 1)
==>2^(b-1)=2^(a-1) + 1 (**)

appelons S' l ensemble des solutions de (**) et S l ensemble des solutions de (*)

S'={}

et puiske S est inclu ds S' ainsi S={}

korabika a écrit:

2^x = y^2 -1 (*)
<==> 2^x= (y-1)(y+1)
<==> il existe a et b de N tel ke y-1=2^a et y+1=2^b et a+b=x
==> 2^b=2^a+2
==>2^b=2(2^(a-1) + 1)
==>2^(b-1)=2^(a-1) + 1 (**)

appelons S' l ensemble des solutions de (**) et S l ensemble des solutions de (*)

S'={}

et puiske S est inclu ds S' ainsi S={}

dsl jé pa vu tn post , c juste les sollutions sont (3,3)

je vé eclarcir un peu , puisque y+1 et y-1 sont des puissances de 2 donc il existe a et b de N* telle que ; y+1=2^{a} et y-1=2^{b}

donc 2^x=2^{a+b} <==> a+b=x

korabika a écrit:

2^x = y^2 -1 (*)
<==> 2^x= (y-1)(y+1)
<==> il existe a et b de N tel ke y-1=2^a et y+1=2^b et a+b=x
==> 2^b=2^a+2
==>2^b=2(2^(a-1) + 1)
==>2^(b-1)=2^(a-1) + 1 (**)

appelons S' l ensemble des solutions de (**) et S l ensemble des solutions de (*)

S'={}

et puiske S est inclu ds S' ainsi S={}

Si 2^(b-1)=2^(a-1) + 1 alors a=1 et b=2 vérifie l'equation ( ainsi x=3+1=3)

raito321 a écrit:

Si 2^(b-1)=2^(a-1) + 1 alors a=1 et b=2 vérifie l'equation ( ainsi x=3+1=3)

wé wé a=1 et b=2 vérifie ainsi x=3 et on trouve ke y=3

d 'ou S={(3,3)}

korabika a écrit:

2^x = y^2 -1 (*)
<==> 2^x= (y-1)(y+1)
<==> il existe a et b de N tel ke y-1=2^a et y+1=2^b et a+b=x
==> 2^b=2^a+2
==>2^b=2(2^(a-1) + 1)
==>2^(b-1)=2^(a-1) + 1 (**)

appelons S' l ensemble des solutions de (**) et S l ensemble des solutions de (*)

S'={(1,2)}

et puiske S est inclu ds S' ainsi S={(3,3)}

comment tu a sûs que les trucs en vert sont les seules sollutions?

On a 2^(b-1) - 2^(a-1)= + 1 donc l'un d'eux est impair donc a=1 ou b=1 !!

si b=1 alors -2^[a-1)=0 impossible donc a=1 !!

on a a=1 donc 2^{b-1}=2 donc b-1=1 donc b=2!!

D'ou le couple (1,2)

raito321 a écrit:

On a 2^(b-1) - 2^(a-1)= + 1 donc l'un d'eux est impair donc a=1 ou b=1 !!

si b=1 alors -2^[a-1)=0 impossible donc a=1 !!

on a a=1 donc 2^{b-1}=2 donc b-1=1 donc b=2!!

D'ou le couple (1,2)

merci de m'expliquer

tres bien les gars et que dites vous des autres exos ?

Pour le 1 c est x^(k+1) + 1/x^(k+1)