exo fastosh

salut tout le monde
je vous propose cet exo sympa

soit f une fonction de R vers R derivable tel que lim f'=l mq lim f(x)/x=l
x--->+00

boonne chance

en aplique TAF ===> donc il existe Cx£[x;x+1] f(x+1)-f(x)=f'(Cx) ==>lim(f(x+1)-f(x))=l (lim Cx=+00 car x<Cx)

===>que sont (e>0) (ilya a>0) x>a ===>
l-e<f(x+1)-f(x)<l+e

donc l-e<f(x+1)-f(x)<l+e
l-e<f(x)-f(x-1)<l+e
. . .
l-e<f((x-n)+1)-f(a)<l+e { tel que E(x-n)=E(a)+1}

on fait la somme (n)(l-e)<f(x+1)-f(a)<(l+e)(n)
n=E(x)-E(a)-1 ===> x-a-2< n<x-a

(x-a-2)(l-e)/x+f(a)/x<f(x)<(l+e)(x-a)/x+f(a)/x

d'ou on peut deduit que lim f(x)/x=l (n'oublier pas que e peut tend vers 0)


et sans demonstration on peut dire que limf'=l===>donc le courbe de f a des tangent en +00 qui s'ecrit y=lx+b===>donc Cf loho fra3 chaljami en direction de droit y=lx===>donc limf(x)/x=l

mohamed_01_01 a écrit:

en aplique TAF ===> donc il existe Cx£[x;x+1] f(x+1)-f(x)=f'(Cx) ==>lim(f(x+1)-f(x))=l (lim Cx=+00 car x<Cx)

===>que sont (e>0) (ilya a>0) x>a ===>
l-e<f(x+1)-f(x)<l+e

donc l-e<f(x+1)-f(x)<l+e
l-e<f(x)-f(x-1)<l+e
. . .
l-e<f(a+1)-f(a)<l+e

on fait la somme (x-a)(l-e)<f(x+1)-f(a)<(l+e)(x-a)
(x-a)(l-e)/x+f(a)/x<f(x)<(l+e)(x-a)/x+f(a)/x

d'ou on peut deduit que lim f(x)/x=l (n'oublier pas que e peut tend vers 0)


et sans demonstration on peut dire que limf'=l===>donc le courbe de f a des tangent en +00 qui s'ecrit y=lx+b===>donc Cf loho fra3 chaljami en direction de droit y=lx===>donc limf(x)/x=l

et Bienvenue saad
slt mohammed:l'idée est bonne mais, dans ce qui est en gras tu viens de sommer (x-a) inegalités , somme moi alors "1/2+racine(2)" inegalités !!
a+

selfrespect a écrit:

et Bienvenue saad
slt mohammed:l'idée est bonne mais, dans ce qui est en gras tu viens de sommer (x-a) inegalités , somme moi alors "1/2+racine(2)" inegalités !!
a+

une faute a regler mohammad

merci selfrespect

PS: et si on remplace f par f-lx on aura tjrs les conditions verifiee
et etudier la reciproque
allez bonne continuation

selfrespect a écrit:

mohamed_01_01 a écrit:

en aplique TAF ===> donc il existe Cx£[x;x+1] f(x+1)-f(x)=f'(Cx) ==>lim(f(x+1)-f(x))=l (lim Cx=+00 car x<Cx)

===>que sont (e>0) (ilya a>0) x>a ===>
l-e<f(x+1)-f(x)<l+e

donc l-e<f(x+1)-f(x)<l+e
l-e<f(x)-f(x-1)<l+e
. . .
l-e<f(a+1)-f(a)<l+e

on fait la somme (x-a)(l-e)<f(x+1)-f(a)<(l+e)(x-a)
(x-a)(l-e)/x+f(a)/x<f(x)<(l+e)(x-a)/x+f(a)/x

d'ou on peut deduit que lim f(x)/x=l (n'oublier pas que e peut tend vers 0)


et sans demonstration on peut dire que limf'=l===>donc le courbe de f a des tangent en +00 qui s'ecrit y=lx+b===>donc Cf loho fra3 chaljami en direction de droit y=lx===>donc limf(x)/x=l

et Bienvenue saad
slt mohammed:l'idée est bonne mais, dans ce qui est en gras tu viens de sommer (x-a) inegalités , somme moi alors "1/2+racine(2)" inegalités !!
a+

ah oui j'ai pas fait attention , c'est regler mnt

mohamed_01_01 a écrit:

l-e<f((x-n)+1)-f(a)<l+e { tel que E(x-n)=E(a)}
on fait la somme (n)(l-e)<f(x+1)-f(a)<(l+e)(n)
on fait la somme (n)(l-e)<f(x+1)-f(a)<(l+e)(n)
n=E(x)-E(a)-1 ===> x-a-2< n<x-a

ah oui j'ai pas fait attention , c'est regler mnt

y'a qq chose qui ne suit po la loi de la nature , E(x-n)=E(x)-n , mais en tt cas c'est bon , bravo

selfrespect a écrit:

mohamed_01_01 a écrit:

l-e<f((x-n)+1)-f(a)<l+e { tel que E(x-n)=E(a)}
on fait la somme (n)(l-e)<f(x+1)-f(a)<(l+e)(n)
on fait la somme (n)(l-e)<f(x+1)-f(a)<(l+e)(n)
n=E(x)-E(a)-1 ===> x-a-2< n<x-a

ah oui j'ai pas fait attention , c'est regler mnt

y'a qq chose qui ne suit po la loi de la nature , E(x-n)=E(x)-n , mais en tt cas c'est bon , bravo

ah desl c'est E(x-n)=E(a)+1 car x-n faut etre plus que a