L'objet de cet exercice est de voir l'effet du changement de l'ordre des termes d'une série convergente , sur sa nature et sa limite .
On dit qu'une série ΣU(n) est commutativement convergente si pour toute bijection g :N-->N , on a ΣUg(n) converge , et on notera sa somme Sg
1) montrer qu'une suite réelle ΣUn absolument convergente est commutativement convergente et que pour toute bijection g de N on a Sg=S , avec S la somme de la série de terme général Un .
2)Soit ΣUn une série réelle semi-convegente .
soit L appartenant à R U {+infini , -infini } . montrer qu'il existe une bijection g:N-->N telle que ΣUg(n) tend vers L .
Allez les amis , réfléchissez avec moi ,je demande des idées , des réflexions , une rigueur et une bonne rédaction , si c possible.
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