1+1/2...+1/n n'est pas un entier

Montrer que pour n>1

1+1/2...+1/n n'est pas un entier

Grand classique récurence + impair/pair


Dans le même genre : 1 + 1/3 + 1/5 + ... 1/2n+1 n'est pas entier non plus

soit A=1+1/2+1/3+1/4.......1/n
et soit k2^h celui de ces entiers contenant la plus grande puissance de 2
soit h(diff 0) ; un tel nombre est unique;car s'il existait deux,k2^h et k'2^h' il existerait un nombre pair entre les nombres impairs h et h'et 2^h ne serait donc pas la plus grande puissance de 2parmi les nombres considérés.
si on réduit alors les fractions a leurs plus petit denominateur commun,toute auront un denominateur pair ,sauf 1/k2^h.
alors A est une fractions de numerateur impair et de denominateur pair ce ki interdit qe A soit entier
si h=0 don touts les entiers cosecutifs sont impair ce qi suppose n=1