Nombre de messages : 640 Age : 64 Localisation : casa Date d'inscription : 30/09/2006
Sujet: corps Mer 16 Juil 2008, 23:48
soit A un anneau commutative intègre et K partie de A tq K corps pour les lois de A . montrer que si A est un K e.v de dimension finie alors c'est un corps.
pelikano Maître
Nombre de messages : 103 Date d'inscription : 23/11/2006
Sujet: Re: corps Jeu 17 Juil 2008, 01:53
Soit x un élément de A non nul. On considère l'application :
fx : A-->A y-->xy
Par intégrité de A fx est clairement injective et linéaire par ailleurs donc dimkerfx=0
Il en résulte que rgfx = dimA et donc imfx = A c'est à dire fx surjective ce qu'on désirait montrer pour tout x non nul.
corps
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