hard

calculer:





avec n appartient à IN*

ben je pense que l'idée consiste à subdiviser l'intervalle (0,npi/4) en des segments de tel sorte que la valeur absolue disparait.

boukharfane radouane a écrit:

ben je pense que l'idée consiste à subdiviser l'intervalle (0,npi/4) en des segments de tel sorte que la valeur absolue disparait.

Effectivement j'ai pensé a évaluer U(n+1)-Un , selon les val de n mod(4) ce qui reduit le pb au calcul de 4 integral seulement puis les sommation necessaire donne U4n, U{4n+1},...
a+

ok,voici mon essaie.
soit:
I_4(k+1)-I_4k=int_{kPi}^{(k+1)Pi}(|sin(2x)|/(|sin(x)|+|cos(x)|)
=int_{0}_{Pi}(|sin(x)|+|cos(x)|-1/(|sin(x)|+|cos(x)|)
=4-int_{o}_{Pi}(1/(|sin(x)|+|cos(x)|)
on fait le chnagement de varibla t=tan(x/2) ce qui donne:
I_4(k+1)-I_4k=4-2*V2*ln(1+V2)
ainsi I_4k=I_0+k(4-2*V2*ln(1+V2))
or I_0=0 d'où I_n=1/4*n*(4-2*V2*ln(1+V2))

si c'est pas claire je peux détailler...

oui la réponse est correcte