lim

c'est 1 ?

Je dis plutôt que c'est 0

exodian95 a écrit:

Je dis plutôt que c'est 0

il peut etre tt sauf zero , les termes (1+1/N)^a sont tous >1 (>1+a/N) alors cette série est strictement > a une serie de terme tous positifs si elle convergera sa limite sera >0.
Un ptit Dl affirmera ce que je dis ,
a plus

oui la solution est avec DL ou encadrement et c'est 1

bonjour

on va utiliser le fait que pour tout x positif ln(1+x)<=x (*)

je note S la somme dont on veut calculer la limite

S= sum(k=1,n,exp(k/k+1ln(1+1/n))) posons A_k=k/k+1ln(1+1/n)

donc A_k<=k/k+1*1/n (via * )

exp(A_k)<=exp(k/k+1*1/n)=exp(1/n(1-1/k+1))<=exp(1/n)

donc sum(exp(A_k)) - n<=sum(exp(1/n)) -n

S<=n(exp(1/n)-1)

lim n(exp(1/n)-1) = 1

or la somme est deja minorée par 1

donc la limite c'est 1

Mahdi a écrit:

bonjour

on va utiliser le fait que pour tout x positif ln(1+x)<=x (*)

je note S la somme dont on veut calculer la limite

S= sum(k=1,n,exp(k/k+1ln(1+1/n))) posons A_k=k/k+1ln(1+1/n)

donc A_k<=k/k+1*1/n (via * )

exp(A_k)<=exp(k/k+1*1/n)=exp(1/n(1-1/k+1))<=exp(1/n)

donc sum(exp(A_k)) - n<=sum(exp(1/n)) -n

S<=n(exp(1/n)-1)

lim n(exp(1/n)-1) = 1

or la somme est deja minorée par 1

donc la limite c'est 1

bonjour ,
il y'a un malaise dans ce qui est en gras , car cette serie tend vers 1 avec des valeurs inferieure a 1 (s,e)