Convergence d'une série

trouver un équivalent de Un .
rep: convergence pour alfa > 1; divergence si non. sauf erreur de calcul.

pour a>0 ,
(n^(1/a)-1)^a = n( 1-n^(-1/a))^a =n(1-a/n^(1/a)+o(n^(1/a))
==> n-(n^(1/a)-1)^a= a/n^(-1+1/a)+o(n^(-1+1/a))
==> arctan(n-(n^(1/a)-1)^a)~a/n^(-1+1/a)
La série cv ssi -1+1/a>1 <==> 0<a<1/2

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