D'alembert++

1//
Reponse:
\Rightarrow
soit (v_{n})_{n\inIN}une suite definie par:
v_{n}=\frac{1}{n^{-\beta}}
on a: \dfrac{v_{n+1}}{v_{n}}=(1+\frac{1}{n})^{-\beta}
passons en develloppement limité on trouve:
\dfrac{v_{n+1}}{v_{n}}=1-\frac{\beta}{n}+o(\frac{1}{n})
alors \dfrac{u_{n+1}}{u_{n}}-\dfrac{v_{n+1}}{v_{n}}\sim \frac{\beta-\alpha}{n}
c'est à dire que:
si\beta\<\alpha alors:
\dfrac{u_{n+1}}{u_{n}}\<\dfrac{v_{n+1}}{v_{n}}
.
.
.
.
\dfrac{u_{n+1}}{u_{0}}\<\dfrac{v_{n+1}}{v_{0}}
et comme \beta\>1 alors \dfrac{v_{n+1}}{v_{0}} converge
\Longrightarrow \dfrac{u_{n+1}}{u_{0}} converge
donc finalement \dfrac{u_{n+1}}{u_{n}} converge si \beta\<\alpha
et comme \beta\>1 alors \alpha\>1.
\Leftarrow
on suppose que \alpha\>1:
on a \dfrac{u_{n+1}}{u_{n}}=1-\frac{\alpha}{n}+o(\frac{1}{n^{\beta}})
donc \alpha\>1\Longrightarrow \frac{\alpha}{n}\>\frac{1}{n}
\Longrightarrow 1-\frac{\alpha}{n}\<1-\frac{1}{n}\<1
donc lim_{n\rightarrow+\infty}\dfrac{u_{n+1}}{u_{n}}\<1
d'apres l'Alembert\sum u_{n} converge
lahoucine Elaissaoui
mathema[/img]

j'ai pas lu ce qui a précédé votre résultat : lim Un+1/Un < 1 !!!!
Mais d'après l'égalité que j'ai donné, on voit directement que lim Un+1/Un = 1 c'est-à-dire il n'y a pas moyen d'appliquer d'alembert ...

please,comment je peux envoyer une reponse comme la forme de ton sujet ???

Tu vas taper ta solution par ordinateur bien sur à l'aide du logiciel word quelque soit ça version !
Puis pour convertir ce fichier .doc en image .jpg je te conseille d 'utiliser le logiciel PDFCreator qui est téléchargable sur de nombreux sites et en plus c'est gratuit !
Voici le lien:
http://www.clubic.com/telecharger-fiche11085-pdfcreator.html

et pas la peine d'utiliser l'astuce ( impression écran puis ouvrir Paint et coller l'image que tu sauvegarderas en JPG)
ça va donner une image dont la taille est plus de 2 mo et par conséquent tu ne pourras pas l'hébérger !

[/img]http://www.gnux.be/latex/data/65722d523dfbabd39e55534cbf3947ee.png[/img]

[http://www.gnux.be/latex/data/65722d523dfbabd39e55534cbf3947ee.png/img]

[/img]

dsl je vous decevoir, mais :
*/ dans la 1ere implication, vous l'avez pas montré, et il y a des passages bizarres, et des fautes de frappes.
*/ dans la 2eme implication, ton raisonnement n'est pas valable car la limite n'est pas <1 mais elle est =1