nice result

soit:



telle que pour n£Z on a:


prouver que :



avec:

Utiluse les polynomes d'interpolation de lagrange ,



ps:est ce que tu as deja passé le sup ?

Salut selfrespect,
Je connais très bien les polynomes d'interpolation de lagrange, mais je vois mal leur utilisation ici.
Pourriez vous expliquer?

exodian95 a écrit:

Salut selfrespect,
Je connais très bien les polynomes d'interpolation de lagrange, mais je vois mal leur utilisation ici.
Pourriez vous expliquer?

Salut , avec plaisir :
notons RQ=P ,m=deg(R)
on a les reels R(1) ,R(2),....R(m) , sont des rationnels ,
soit T(x)=sum_{i=O,1..m} R(i).Li(x) avec Li(x)=Prod_{i=O.k-1,k+1...m}(x-i)/{prod(k-i), i#k}
on a biensur T(i)=R(i) qq soit i de {o,1...,m} or le deg de R est m ( et aussi celui de T) donc on deduit que R et T sont proportionel , soit a tq :T=aR , pr x=1 on a T(1) et R(1) sont des rationnels alors a aussi , d'ou le resultats! puisque T est deja dans Q[X] (s,e)
desoé latex ne marche po aujourd'hui !
A+

Merci beaucoup selfrespect

exodian95 a écrit:

Merci beaucoup selfrespect

De rien

autre solution.
la division euclidienne donne:P=QR+S avec deg(S(x))<deg(Q(x))=n.dans cette exprerssion on a a_n^n*R(x)£Z[X] avec Q(x)=a-n*x^n+....
Or puisque a_n^n*S(x)/Q(x)£Z pour tout n de IN alors S=0.
CQFD!