pr casser la téte!!

bonsoir!

soient p et q des entiers strictement positifs vérifiant:

p/q=1-1/2+1/3-1/4....-1/1318+1/1319.

MQ:1979 divise p.

salut Ilham,cette remarque m'a sauté aux yeux au prmier vu.
on a:
p/q=1-1/2+1/3-1/4....-1/1318+1/1319
=1+1/2+1/3+...+1/1319-2*(1/2+1/4+..+1/1318)
=1+1/2+1/3+...+1/1319-(1+1/2+...+1/659)
=1/660+1/661+...+1/1319
=(1/660+1/1319)+(1/661+1/1318)+....
=1979*(1/(660*1319)+1/(661*1318)+...)
d'où 1979 divise p.

boukharfane radouane a écrit:

salut Ilham,cette remarque m'a sauté aux yeux au prmier vu.
on a:
p/q=1-1/2+1/3-1/4....-1/1318+1/1319
=1+1/2+1/3+...+1/1319-2*(1/2+1/4+..+1/1318)
=1+1/2+1/3+...+1/1319-(1+1/2+...+1/659)
=1/660+1/661+...+1/1319
=(1/660+1/1319)+(1/661+1/1318)+....
=1979*(1/(660*1319)+1/(661*1318)+...)
d'où 1979 divise p.

je crois que cela est vrai que si le nombre (1/(660*1319)+1/(661*1318)+...) est entier

par exemple : 7/3 = 5*(7/15) mais 5 ne devise pas 7

oui conan mais ona p/q =1979 * (1/(660*1319)+1/(661*1318)+...)
on pose (1/(660*1319)+1/(661*1318)+...)=x/y car ilappartient a Q (y= 660*331*662*.....*1319)
.
donc py=1979xq donc 1979 divise (py) et puisque 1979^y=1 (car 1979 est premier) donc 1979 divise p.

rim hariss a écrit:

oui conan mais ona p/q =1979 * (1/(660*1319)+1/(661*1318)+...)
on pose (1/(660*1319)+1/(661*1318)+...)=x/y car ilappartient a Q (y= 660*331*662*.....*1319)
.
donc py=1979xq donc 1979 divise (py) et puisque 1979^y=1 (car 1979 est premier) donc 1979 divise p.

oui j'ai pas remarquer qu'il était premier

c tres connu comme casse de tete

oui c mon opinion aussi c po aussi "cassant" qu'on croit.

hm,je me demande qui peut généraliser ce problème!

on géneralize

on choisit dabord un nombre premier p de la forme : p = 3n+2

ensuite on pose : a/b = 1-1/2+1/3-1/4....-1/2n + 1/(2n+1) avec (a^b = 1)

Montrer que p dévise a

OK conan voilà une généralisation qui casse bel et bien la téte,elle est

dédiée à ILHAM car vraiment les choses simples cachent tjr des mystéres

plus compliqués.

soit p un nombre premeir tel que p>3.

montrer que :