Fonction

je vx etudier et representer la fonction f(x)=1/E(1/x) ;; et je ss pa cmnt fér
pouvez vs me donner kels indications pr commencer?

Meerci

bah voilà :

D=]0.1]

Lim f(x)=0
x -- 0+


Lim f(x)=1
x-- 1-


On a : f(x) est positif

et Cf est une Ligne droite de 0 à 1 (avec 0 n'apartient pas)

youna a écrit:

bah voilà :

D=]0.1]

Lim f(x)=0
x -- 0+


Lim f(x)=1
x-- 1-


On a : f(x) est positif

et Cf est une Ligne droite de 0 à 1 (avec 0 n'apartient pas)

BJR youna !!
Pas d'accord avec toi sur le domaine d'étude !!!
En effet , il ne faut pas que E(1/x) soit nul pour que f soit définie !!
Or E(u)=0 si et ssi 0<=u<1 d'ou 1/x ne doit pas se trouver dans [0;1[
soit x n'est pas dans ]1;+oo[
Par conséquent D=]-oo;0[ union ]0;1]

Pour le reste , j'émets des réserves !!
Je dirais même que c'est faux !!!

LHASSANE

BSR à Toutes et Tous !!
La fonction f sur ]0;1] serait ainsi :
Pour n dans Z* donné
On a si x vérifie (1/(n+1))<x<=1/n alors
n<=(1/x)<(n+1) et donc E(1/x)=n puis f(x)=(1/n)
La fonction f est en ESCALIER

Etude de f sur ]-oo;0[
Sur ]-oo;-1] on a -1<=(1/x)<0 donc E(1/x)=-1 puis f(x)=-1
f est donc CONSTANTE de valeur -1 sur ]-oo;-1]
Maintenant sur ]-1;0[ , on travaille comme précédemment :
Pour n dans Z* , si (-1/n)<x<=(-1/(n+1)) alors :
-(n+1)<=(1/x)<-n donc E(1/x)=-(n+1) puis f(x)=-1/(n+1)

Voilà tout !!

LHASSANE

BJR à Toutes et Tous !!!
Un petit détail que j'ai omis de signaler !!
Lorsque x est dans ]0:1] , on sait qu'il existe un UNIQUE ENTIER NATUREL non nul n tel que l'on ait :
(1/(n+1))<x<=1/n

Pour le prouver , partir de la définition de E(1/x) et remonter à l'envers .....
Rappel : on a toujours E(a)<=a<E(a)+1 pour tout réel a .

Même raisonnement lorsque x est dans ]-1;0[ .

LHASSANE

Merci Mr LHASSApr votre aide , et j ai des points ke j ai pa b1 compri:

1/ Df=]-oo,0[U]1,+oo[?

2/ si x appartient a ]-oo,0[ je pense k il suffit d etudier slmnt le cas ou -1<x<0?

Df=]-oo,0[U]0,1]

On commençera par étudier f(x) dans l'interval ]1/2 ,1] puis ]1/3 , 1/2] .....

je reponds aux votre questions rixa:
1/ pour Df (l'ensemble de definition de la fonction:
f(x)=1/E(1/x))
Df={x£IR/f(x)£IR} <=> E(1/x)#0 et x#0.
<=> x#0 et -1<=x<=1.
(car si x>1 on a 1/x<1 d'ou E(1/x)=0 de meme pour x<-1)
donc Df=[-1;0[ U ]0;1].
2/ x n'appartient pas au ]-00;1[. car si on pose x=-10 on aura E(-0,1)=0.

pardon: Df=]-00;0[U]0;1[
car pour que E(1/x)=0 => x>1.

Merci mathema , c b1 mtn

Merci pr votre aide;;

doc etudions f:
soit x£ Df:
*quelque soit x f(x)=-1 (constante).
soiy (x;y)£ (]-1;0[U]0;1[)²: x>y 1/x 0+ x->0-
alors la representation graghique soit:

je repete car il y'a des fautes de frape:
* il est clair que f est constante sur ]-00;-1], et croissante sur D'= ]-1;1[\{0}; en effet:
soit x,y£D' donc:
x>y => 1/x<1/y => E(1/x)<E(1/y) => f(x)>f(y).
*on a aussi: limf(x)=limf(x)=0 (x->0+ et x->0- respectivement)
alors:

c vraiment compliké ;; merci mathema

de rien

mathema a écrit:

1/ pour Df (l'ensemble de definition de la fonction:
f(x)=1/E(1/x))
Df={x£IR/f(x)£IR} <=> E(1/x)#0 et x#0.
<=> x#0 et -1<=x<=1.
(car si x>1 on a 1/x<1 d'ou E(1/x)=0 de meme pour x<-1)
donc Df=[-1;0[ U ]0;1].
2/ x n'appartient pas au ]-00;1[. car si on pose x=-10 on aura E(-0,1)=0.

BJR mathema !!!
Il me semble que tu ne connaisses pas très B1 la fonction E(.) !!!
Pour x=-10 auquel cas (1/x)=-0.1 alors E(-0.1)=-1
et non 0 comme tu l'écris !!!!
La fonction E(.) s'annulle sur [0;1[ seulement !!
E(a) est le PLUS GRAND ENTIER RELATIF inférieur ou égal à a .
Donc de nouveau Df=]-oo;0[ union ]0;1] .

LHASSANE

att
la partie entiere de 1/x soit est egal a 0 donc d de f egal a l ensemble vide soit egal a 1 donc f est definée sur un poin m1.1

j'ai dit "pardon" et j'ai dit que E(1/x)=0 si x>1
et si x<-1: E(1/x)=-1
tu n'as pas vue ça?

mathema a écrit:

j'ai dit "pardon" et j'ai dit que E(1/x)=0 si x>1
et si x<-1: E(1/x)=-1
tu n'as pas vue ça?

BJR mathema !!
J'ai pas prêté attention !! C'est vrai !!
Mais tu aurais dû corriger sur le Post même en le réeditant .
C'est ce qu'il faut faire dans des cas pareils ; du reste , le graphe de f
( que tu as sûrement obtenu à l'aide de Maple ) confirmait bien mes assertions !!!
Et DSL pour l'i,tervention !!!!

LHASSANE