exercice )5(:

exercice )(:

soit f:[0,1]-->IR une fonction continue satisfaisant xf(y)+yf(x)=<1 pour

tout x,y£[0,1].

*1/montrer que:



*2/donner un exemple d'égalité.

boukharfane radouane a écrit:

exercice )(:

soit f:[0,1]-->IR une fonction continue satisfaisant xf(y)+y(x)=<1 pour

tout x,y£[0,1].

*1/montrer que:



*2/donner un exemple d'égalité.

je pense que c'est xf(Y)+yf(X)=<1 ?

oui désolé c'est réctifié!merci.

2*) exemple d'egalité: f(x)=(sqrt(1-x²))/2

soit (x,y)=(sin(u),cos(u)) avec u decrit [o,Pi/2]
On remarque integ_{o^pi/2}cos(u)f(sin(u))du=integ_{o^1}f(t)dt=integ_{o^pi/2}sin(u)f(cos(u))
alors integronc linegalité entre O et pi/2 On aura : 2integ{O^1}f(t)dt=<pi/2
d'ou integ (O..Pi/2) f(t)dt=<Pi/4. se
cas degalité x--> 1/(1+t²) marche bien je pense.
A+

selfrespect a écrit:

soit (x,y)=(sin(u),cos(u)) avec u decrit [o,Pi/2]
On remarque integ_{o^pi/2}cos(u)f(sin(u))du=integ_{o^1}f(t)dt=integ_{o^pi/2}sin(u)f(cos(u))
alors integronc linegalité entre O et pi/2 On aura : 2integ{O^1}f(t)dt=<pi/2
d'ou integ (O..Pi/2) f(t)dt=<Pi/4. se
cas degalité x--> 1/(1+t²) marche bien je pense.
A+

La démonstration est juste pour yf(x)+xf(y)=1
Pour généraliser sur le cas =< il suffit de poser (x,y)=(µ(u)cos(u),µ(u)sin(u)) avec µ une fonction à valeurs £[0,1]. Le résultat est évident ainsi.

exodian95 a écrit:

selfrespect a écrit:

soit (x,y)=(sin(u),cos(u)) avec u decrit [o,Pi/2]
On remarque integ_{o^pi/2}cos(u)f(sin(u))du=integ_{o^1}f(t)dt=integ_{o^pi/2}sin(u)f(cos(u))
alors integronc linegalité entre O et pi/2 On aura : 2integ{O^1}f(t)dt=<pi/2
d'ou integ (O..Pi/2) f(t)dt=<Pi/4. se
cas degalité x--> 1/(1+t²) marche bien je pense.
A+

La démonstration est juste pour yf(x)+xf(y)=1
Pour généraliser sur le cas =< il suffit de poser (x,y)=(acos(u),asin(u)) avec a£[0,1]. Le résultat est évident ainsi.

hmm , non je pense que ce a n'a aucun job içi car en effet x et y se se balançent dans [0,1]² , et c le meme pour cos(U), sin(U).lorsqu u se promene dans [O,Pi/2] .(je ne vois pas pourquoi cette demo est juste seulemnt pr l'egalité? )

x,y se balancent indépendemment comme il n'y a pas d'égalité. Dsl, j'ai du faire qq changements.

exodian95 a écrit:

x,y se balancent indépendemment comme il n'y a pas d'égalité. Dsl, j'ai du faire qq changements.

Ah bin , l'inegalité est vrai pour x,y independants ==> elle est vrai pr x, y liées ,!! l'essentiel c'etait d'arriver a exprimer integ_{o^1}f(t)dt .

Dsl, selfrespect. J'ai revu attentivement ta réponse et c'est très bon. Juste que ta rédaction m'a un peu tourmenté.
Continue.
A+

exodian95 a écrit:

Dsl, selfrespect. J'ai revu attentivement ta réponse et c'est très bon. Juste que ta rédaction m'a un peu tourmenté.
Continue.
A+

Ok desolé , si ma redaction n'est pas si belle que mon avatar .
A+

oui selresêct c'est la mème réponse que j'ai trouvé,iwa ssahbi t'as pas trouvé aucun avatare que celui ci,il me fait tjr peur,quant à ta rédaction,elle est pertinante saut il serait mieux utiliser mathstype pour bien faire apparaitre les symbole!!

boukharfane radouane a écrit:

oui selresêct c'est la mème réponse que j'ai trouvé,iwa ssahbi t'as pas trouvé aucun avatare que celui ci,il me fait tjr peur,quant à ta rédaction,elle est pertinante saut il serait mieux utiliser mathstype pour bien faire apparaitre les symbole!!

merçi khay radouane pour le festin d'aujourd'hui .