calcul trigonometrique

salut
j'ai besoin de votre aide
si on a : cos(pi+2kpi)=-1
comment on peut montrer que : cos(pi+kpi)=(-1)^k
et merci

safa a écrit:

cos(pi+kpi)=(-1)^k
et merci

c'est pas juste
tu veux ecrire
cos(pi+kpi)=(-1)^{k+1}

je trouve cette régle dans un livre de maths : cos(pi+kpi)=(-1)^k

Salut,

On veut montrer que cos(Pi+kPi)=(-1)^(k+1)

On a cos(Pi+kPi)=cos(Pi)cos(kPi)-sin(Pi)sin(kPi)

Donc cos(Pi+kPi)=(-1)cos(kPi)

Or, cos(kPi)=(-1)^k

Donc on a bien cos(Pi+kPi)=(-1)^(k+1)

Thomas

je pense qu'on peut la montrer d'une autre maniere

* si on a : k est impair
donc : k+1 est pair
ça nous donne : cos(pi+k pi)=1
* si on a : k est pair
donc : k+1 est impair
ça nous donne : cos(pi+k pi)=-1

en fin cos(pi+k pi)=(-1)^k+1

et merci

Ca se démontre facilement aussi avec les formules d'Euler mais bon, on voit ça en terminale (sauf si tu es en avance )