X=N*

Pour tout réel u, on note [u] la partie entière de u.
Soit X une partie non vide de l'ensemble des entiers naturels non nuls.
On suppose que, pour tout x appartient à X,
4x et [racx] appartiennent à X aussi.
Montrer que X=N* .

Quel est le role de la 1 ere phrase dans cet exo ?

je vois mal cet exo.

Joli exo
1)x£X --> [sqrt(x)]£X
2)x£X--->x£X
*Soit x de X , la premiere condition assure que 1 £X ( il suffit de reccrire la condition pour [sqrt(x)] puis [sqrt[sqrt(x)]]... (cette suite est clairement convergente vers 1 )
*1£X --> 4 , 16...4^n sont dans X.(i)
alors 4 in X --> [sqrt(4)]=2 in X aussi , alors 2,8,16, .. sont des elements de X(ii)
enfin (i) et (ii) assure que {2^n/ n\in N}cX
** Mon but dans la suite sera de montrer que X est stable pour l'addition puis la decomposition binaire assurera le resultat aprés...

selfrespect a écrit:

:
** Mon but dans la suite sera de montrer que X est stable pour l'addition puis la decomposition binaire assurera le resultat aprés...

hada hwa lmochkile

je vient de trouver une soluce et je ne suis pas trés sur d'elle.
on peut demontrer qu'il existe p et k tel que:
n^(2)^(p)<=2^k<(n+1)^(2)^(p)
donc n^(2)^(p-1)<=E(rac2^k)<(n+1)^(2)^(p-1) /E(rac2^k) appartient à X (puisque 2^k c X )
jusqu'ce qu on arrive à n<=g<n+1 /g appartien à X
donc N* c X ==>N*=X.

est ce que la solution de ouths est juste??????????????????????

je pense que c correct.!