merci pour cet exo il est trés bon.
la décomposition de f(x²) nous assure l'existence d'un polynom irréductible g(x) tel que g(x)|f(x²),ce qui donne aussi g(-x)|f((-x)²)=f(x²),ainsi g(x)g(-x)|f(x²)²,orle polynome g(x)g(-x) est de paire alors il existe un h polynoms tels que h(x²)=g(-x)g(x)|f(x²)² alors h(x)|f(x)² ce qui implique vue que f est irréductible quèe h(x)=1,-1,f(x),-f(x),f(x)²,ou -f(x)²
dans le cas où h(x)=1 ou-1 on aura g(x)=1 ou -1 ce qui contredit que gest irréductible.
si h(x)=f(x) ou -f(x) on aura f(0)|h(0)=g(0)² ce qui contredit que g(0) est irréductible.
si h(x)=f(x)² ou -f(x)² alors on aura 2deg(g)=2deg(h)=4deg(f) donc deg(g)=deg(fx²)) cequi donne f(x)=+g(x) ou - g(x) ce qui prouve que f est irréductible.
j'éspére que c'est bien expliqué et bien détaillé.Merci encore une fois pour cet exercice.
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