Revision de 1SM

salam.
Soit f : N*N------->N
(x,y) ---------->(x+y)(x+y+1)/2+y
montrer que f est injectif.

f(x,y) = f(x',y')
<==> (x+y)(x+y+1)/2+y = (x'+y')(x'+y'+1)/2+y'
<==> (x+y)(x+y+1)/2 - (x'+y')(x'+y'+1)/2 +y - y' = 0
<==> 1/2 [(x+y)(x+y+1)-(x'+y')(x'+y'+1)] + y - y' = 0
et on a x,y,x',y' appartient a N .. donc ils sont positifs..
[(x+y)(x+y+1)-(x'+y')(x'+y'+1)] = 0 et y - y' = 0
(x+y)(x+y+1)=(x'+y')(x'+y'+1) et y=y'
x+y = x'+y' et x+y+1 = x'+y'+1 et y=y'
x+y = x'+ y et x+y+1 = x'+y+1 et y=y'
donc on trouve que
x=x' et y=y'
alors f est injectif

Koutaiba a écrit:

[(x+y)(x+y+1)-(x'+y')(x'+y'+1)] = 0 et y - y' = 0

slt.
cmnt tu y arriver
c ça ce ke je veu q'un demontre car il conssiste un peu de logique.

salut mon ami ouths ..

on sait que x,y,x',y' appartient a N... donc leur somme et leur multiplication appartient a N...
et on a encore : x appartient à N <==> x>=0
alors [(x+y)(x+y+1)-(x'+y')(x'+y'+1)] >=0
la méme chose pour y - y' >=0
et puisque on a :
1/2[(x+y)(x+y+1)-(x'+y')(x'+y'+1)] + y - y' = 0
alors
y - y' = 0
[(x+y)(x+y+1)-(x'+y')(x'+y'+1)] = 0


je ne suis pas sur de la réponse .. car j'ai pas encore bien compris cette leçon ..
merci dans tous les cas ..

bjr
est ce que le denominateur est 2+y ou 2 ?merci

Koutaiba a écrit:

salut mon ami ouths ..

on sait que x,y,x',y' appartient a N... donc leur somme et leur multiplication appartient a N...
et on a encore : x appartient à N <==> x>=0
alors [(x+y)(x+y+1)-(x'+y')(x'+y'+1)] >=0
la méme chose pour y - y' >=0et puisque on a :
1/2[(x+y)(x+y+1)-(x'+y')(x'+y'+1)] + y - y' = 0
alors
y - y' = 0
[(x+y)(x+y+1)-(x'+y')(x'+y'+1)] = 0


je ne suis pas sur de la réponse .. car j'ai pas encore bien compris cette leçon ..
merci dans tous les cas ..

slt.
c pas forcemment . 2 et 3 appartiennet à N mais 2-3 n'est pas en N.

L a écrit:

bjr
est ce que le denominateur est 2+y ou 2 ?merci

slt.
le denominateur est 2