Fonction!

Trouver toutes les bejictions continues f de [0,1] dans [0,1] telle que:

slt.
on à pr tt x de [0.1] on à f(2x-f(x))=x
pr tt x de [0,1] on à 0<=2x-f(x)<=1 donc -f(0) apprt à [0,1] et puisque f(0) apprt aussi à [0,1] donc f(0)=0 .
*on à f(x)=x est bien une solution.
**supposant qu'il existe x tel que f(x)#x
posant A={I(k)=[0,k]/kc[0,1]et pr tt x de I(k) f(x)=x}
on à {0}cA => A n'est pas vide.
alors pasant [0,h] le plus grand interval inclu à A.
alors il existe m#h tel que pour tout x de ]h,m[ on à f(x)#x
donc il existe r#0 tel que f(x)=x+r.donc limx-->(h+) f(x)=h+r=f(h)=h
donc r=0 (puisque f est continu).contradiction.
alors pr tt x de [0,1] f(x)=x.

f(2x-f(x))=x <=> f^[-1](x) + f(x) = 2x => f(x) = x+d et puisque f(0) = 0 donc f(x) = x

Conan a écrit:

f(2x-f(x))=x <=> f^[-1](x) + f(x) = 2x => f(x) = x+d et puisque f(0) = 0 donc f(x) = x

zid byen mzyan ana mafhmtch!!
et merci.

ouths a écrit:

Conan a écrit:

f(2x-f(x))=x <=> f^[-1](x) + f(x) = 2x => f(x) = x+d et puisque f(0) = 0 donc f(x) = x

zid byen mzyan ana mafhmtch!!
et merci.

c facile f est bigective donc : f^[-1]of(2x-f(x)) = f^[-1](x) => 2x-f(x) = f^[-1](x) ...

imane20 a écrit:

Trouver toutes les bejictions continues f de [0,1] dans [0,1] telle que:

(p tt x de [0,1]): f(2x-f(x))=x

on supose qq soit n>=1 la suite x_n+1=f(x_n)

f est bijenction alors f^-1(x_n)=x_n-1

f^-1(x_n)=2x-f(x_n)===>1/2*(x_n-1+x_n+1)=x_n ce qui donne f(x)=x

Conan a écrit:

ouths a écrit:

Conan a écrit:

f(2x-f(x))=x <=> f^[-1](x) + f(x) = 2x => f(x) = x+d et puisque f(0) = 0 donc f(x) = x

zid byen mzyan ana mafhmtch!!
et merci.

c facile f est bigective donc : f^[-1]of(2x-f(x)) = f^[-1](x) => 2x-f(x) = f^[-1](x) ...

j'usqu a là je suis d'accors .
mais l'implication en gras que je n'ai pas compris.