Exo1:
Soit a un nombre réel positif tel que:
a^4+8a^3+18a²+8a-3>0
Démontrer par absurde que:
V(3+V3) -2<a
Exo2:
Soit f la fonction définie par:
f(x)=x²+ (x²+1)^-1
Démontrer qu'il n y a pas de réel alpha tel que:
f(x)<a
(démontrer que la fonction c'est pas majorée)
Exo3:
Soient a et b et c des nombres réels positifs; démontrer que l'un de ces nombres: a(1-b) et b(1-c) et c(1-a) est inferieur ou égal à 1/4.
Exo4:
soient e et b de éléments de [0,1]
On pose m=ab et n=a (1-b) +b (1-a) et p= (1-a) (1-b)
1-démontrer que n>=2Vm -2m
2-démontrer que 1-p=m+n
3-démontrer que m>=4/9 ou n>=4/9 ou p>=4/9
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