la linearitee de l'integral

ça se fait à partir de la définition même de l'intégrale, celle qui passe par les fonctions en escalier.

On construit toujours une intégrale de manière à ce qu'elle soit linéaire.

Pour information, en généralisant, l'intégrale d'une fonction par rapport à une mesure (signée) permet de caractériser toute les formes linéaires continues tendant vers 0 à l'infini : théorème de représentation de Riesz.