exo

slt voila un exos bien sympa et je voudrais qu'on échange nos commentaires....

Est-ce que le produit de deux entiers consécutifs peut être égal au produit de deux entiers pairs consécutifs si tous les entiers sont strictement positifs ?

x(x+1)=2k(2k+2)
telque x et k sont nombre entiers IN*
1er cas
On a le sys x=2k x=2k
x+1=2k+2 x=2k+1 impossible

donc x=4k' alors on a k=2k' telque k' appartient a IN.
Vérifions 4(4+1)=(2*2)((2*2)+1)
2éme cas
x=1
x+1=2k(2k+2)

x=1
1+1 =2k²+4k
2k²+4k-2=0 (les solutions n'appartiennent pas a IN*)
le 2éme cas n'est pas valable.
3éme cas:
x=2k+2 2k-1=2k+2 2k-3=2k 2k-2k=3 IMPOSSIBLE
x+1=2k x=2k-1 x=2k-1


Donc non il n'existe pas de produits d'entiers succesifs égales au produit de deux entier pairs succesifs.

tu est sur que c'est pas x(x+1)=2k(2k+2)?parce que 2k(2k+1) es le produi d'un entier pair avec un entier impair...

c'est corrigé

j'ai pas compris pourquoi tu supposais x=1? 2eme cas!

et peux-tu detailler le 3eme cas?

merci d'avance...

x=1 car la multiplication par 1 ne change rien automatiquement l'autre terme est égale à 2k(2k+2)

ok merci..

de rien

et y-a-t-il une méthode particulière pource genre d'exos, ou on cherche à la bourin?

D'abord il faut que tu mathématise le probléme aprés tu verras et presque dans tous les cas tu saura résoudre l'exercice avec un peu de concentration.

encore merci....