equation ds N

trouver tous les entiers x et y :
x(8x+1)=y(y+1)
allez!!!

S={(0,0)}

x=0 <=> y=0

on prend x>1 et y>2 (car x=1 ne donne pas la solution et on a y>x)
on a y et y+1 premier entre eux
et x et 8x+1 premier entre eux
et on a y(y+1)=x(8x+1)
@ si y divise x alors x>=y donc y(y+1)<x(8x+1)
donc y divise 8x+1 => 8x>y (1)

@ si 8x+1 divise y+1 alors y>=8x (impossible d'apres (1))
donc 8x+1 divise y

par suite y=8x+1
donc x=y+1
impossible
donc pas de solution a part (0;0)

Sauf erreur

Bonjour,

Si (x,y) est solution, alors (17x + 6y + 4, 48x + 17y + 11) est solution
Comme (0,0) est solution évidente, on a :

(0,0
(4,11)
(138,390)
(4690, 13265)
...

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Patrick