exo lim

Salut tt le monde!!!!
3wacherkom mabrouka.
Aidé moi SVP a calculer la lim suivante en fonction de n (n£IN*)
(x+x²+…+x^n)/((2-x)^n) -1)
[Merci davance

De retour!!

lim=-(((n+1)/2)+1)

Montre moi la méthode ke tu a suivi chebychev pr la calculer

De retour!!

De l'aide SVP..Cé urgent


De retour!!

fahd a écrit:

Salut tt le monde!!!!
3wacherkom mabrouka.
Aidé moi SVP a calculer la lim suivante en fonction de n (n£IN*)
(x+x²+…+x^n)/((2-x)^n) -1)
[Merci davance

De retour!!

la limite en koi monsieur fahd????
en +00 ????

anassitto a écrit:

fahd a écrit:

Salut tt le monde!!!!
3wacherkom mabrouka.
Aidé moi SVP a calculer la lim suivante en fonction de n (n£IN*)
(x+x²+…+x^n)/((2-x)^n) -1)
[Merci davance

De retour!!

la limite en koi monsieur fahd????
en +00 ????

en 1
L=-(((n+1/)2)+1)

Mr fahd il faut que tu montre bien l'exo lim(x->?)???
pour obtenir l'aide.
et merci

Bonsoir a ts é a toutes!!!
Désolé lé ga jété entr1 dédité le message é je ne me ss pa rendu compte ke l'éxo é incomplé
Aidé moi SVP a calculer la lim suivante en fonction de n (n£IN*)
lim(x-->1)(x+x²+…+x^n)/((2-x)^n) -1)
De retour!!

salut tout le monde:
on pose Pn(x)=(x+x²+...+x^n)/((2-x)^n-1).
il est clair que x£DPn<=> (2-x)^n-1#0 <=> (2-x)#1 <=> x#1
donc: DPn=IR\{1}.
on pose fn(x)=x+x²+...+x^n et gn(x)=(2-x)^n-1.
Pn(x)=fn(x)/gn(x).
il est clair que fn(1)=n#0 et gn(1)=0.
donc lim(x->1)Pn(x)=00.
il nous reste de determiner la signe de gn au voisinage de1:
alors la signe depende de la parite de n.
c'est tres facile je ne vois pas aucune probleme!!!

Je ne ss pa tré convaincu par ta démonstration mathema

Mr.fahd, voici ce que je propose comme réponse et je pense qu'elle est correct :
on pose:
f(x) = (x+x²+…+x^n)/((2-x)^n) -1)

on a :
((2-x)^n)-1 = ((2-x)-1) [((2-x)^0)+((2-x)^1))+....+((2-x)^n-1))]

= (1-x) [((2-x)^0)+((2-x)^1)+....+((2-x)^n-1)]
alors :
f(x) =(x^1+x^2....+x^2)/((1-x) [((2-x)^0)+((2-x)^1)+....+((2-x)^n-1)])

on sait aussi que:
(lim-->1)((x^1+x^2....+x^2) = n
(lim-->1) [((2-x)^0)+((2-x)^1)+....+((2-x)^n-1)]
= n
alors :
(lim-->1)((x^1+x^2....+x^2)/([((2-x)^0)+((2-x)^1)+....+((2-x)^n-1)]) = n/n = 1

on a : (lim-->1)(1-x) = 0

on déduit alors que :
(lim-->1+)f(x) = -00 ( par ce que 0 >(1-x) à droite de 1 )
(lim-->1-)f(x) = +00 ( par ce que (1-x)>0 à gauche de 1 )

charaf exp a écrit:

Mr.fahd, voici ce que je propose comme réponse et je pense qu'elle est correct :
on pose:
f(x) = (x+x²+…+x^n)/((2-x)^n) -1)
on a :
((2-x)^n)-1 = ((2-x)-1) [((2-x)^0)+((2-x)^1))+....+((2-x)^n-1))]
= (1-x) [((2-x)^0)+((2-x)^1)+....+((2-x)^n-1)]
alors :
f(x) =(x^1+x^2....+x^n)/((1-x) [((2-x)^0)+((2-x)^1)+....+((2-x)^n-1)])
on sait aussi que:
(lim-->1)((x^1+x^2....+x^n) = n
(lim-->1) [((2-x)^0)+((2-x)^1)+....+((2-x)^n-1)] = n
alors :
(lim-->1)((x^1+x^2....+x^n)/([((2-x)^0)+((2-x)^1)+....+((2-x)^n-1)]) = n/n = 1

on a : (lim-->1)(1-x) = 0

on déduit alors que :
(lim-->1+)f(x) = -00 ( par ce que 0 >(1-x) à droite de 1 )
(lim-->1-)f(x) = +00 ( par ce que (1-x)>0 à gauche de 1 )

BSR charaf exp !!!
Oui , tout à fait JUSTE !!
Pour ton premier Post , tu cartonnes bien !!
Bienvenue à Toi sur le Forum !!!
Tu as utilisé une identité que l'on a vu , il n'y a pas longtemps sur le Forum , c'est :
A^n - B^n=(A-B).{ A^(n-1)+ ..... +A^(n-1-k).B^k+ ...... +B^(n-1) }
Pour tout A et B réels et tout entier naturel n>=2 .

merci infiniment Oeil_de_Lynx

BONSOIR TOUT LE MONDE!!!
merci infiniment charaf exp pr la résolution de lé exercice.
Bon ramadan a toutes é a tous!!

De retour!!!

salam

une autre limite , elle ressemble à celle traitée ici et pas trop dure ...

calculer lim(x->1)(1+x+x²+…+x^n-n)/((2-x)^n) -1)

A+!!

on a :
(1+x+x²+…+x^n-n)/((2-x)^n) -1)=
(1+x+x²+…+x^n-n) / [ (1-x) ((2-x)^0+(2-x)+...+(2-x)^n-1)) ]
on a : lim(x->1) (1+x+x²+…+x^n-n) /((2-x)^0+(2-x)+...+(2-x)^n-1)) = 1/n
et lim(x->1)(1-x) = 0
donc lim(x->1)(1+x+x²+…+x^n-n)/((2-x)^n) -1) est +00 ou -00 selon le signe de (1-x) au voisinage de 1 .

j ai trouvé ke lim=-(n+1)/2

est ce que tu peu nous écrire imane20 la méthode pour voir est ce qu'est cé vrai ?

voila la limite que j ai calculé:

lim(x->1)(x+x²+…+x^n-n)/((2-x)^n) -1). car la premiere c un peu banale.


=>(x+x²+…+x^n-n)/((2-x)^n) -1)=((x-1)(x^n-1+2x^n-2+....+(n-1)x+n))/(1-x)((2-x)^n-1+(2-x)^n-2+...+1).

donc lim egale -(n+1)/2

j pense que ta oublier un 1 la limite que o0aminbe0o a proposé est
lim(x->1)(1+x+x²+…+x^n-n)/((2-x)^n) -1)
et pas lim(x->1)(x+x²+…+x^n-n)/((2-x)^n) -1)

oui je sais , la limite proposé par o0aminbe0o (merci a lui) est un peu facile et trivial ;; c pr cela que j ai enlevé le 1. c tt.

imane20 a écrit:

oui je sais , la limite proposé par o0aminbe0o (merci a lui) est un peu facile et trivial ;; c pr cela que j ai enlevé le 1. c tt.

BJR à Toutes et Tous !
BJR imane20 !!
Ta réponse est juste , cependant j'aimerais attirer votre attention sur une méthode à laquelle VOUS NE PENSEZ JAMAIS pourtant elle est largement de votre niveau et , ma foi , élégante aussi ! Il ne faut pas toujours se lancer dans les factorisations !!
Dans l'exo ci-dessus :
Considérer les deux fonctions :
f : x--------------> f(x)=x+x²+…+x^n et
g : x------------- > g(x)=(2-x)^n
Il est clair que f(1)=n , g(1)=1
On écrira astucieusement , en vue de faire apparaitre des DERIVEES :
(x+x²+…+x^n-n)/((2-x)^n) -1)=
{{f(x)-f(1)}/{x-1}}/{{g(x)-g(1)}/{x-1}}
Lorsque x---------> 1 alors ce rapport tend vers f'(1)/g'(1)
Ici , celà fonctionne car g'(1)<>0
Or f'(x)=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
donc f'(1)=1+2+3+.....+n=n.(n+1)/2
g'(x)=-n.(2-x)^(n-1) donc g'(1)=-n
D'ou la limite cherchée f'(1)/g'(1)= -(n+1)/2
Comme a trouvé imane20 !!!!

Merci bcp Mr LHASSANE pr la bn methode,,