Besoin d'aide sur un Exo (fctions)

Bonjour, je débute dans ce forum, comme beaucoup de lycéens j'ai fait ma rentrée mais je bloque déjà sur la première question de cet exo =/ Je pense savoir faire la 2 et le reste il faut voir quand j'aurai les réponses à la 1 et la 2 ! j'espère que quelqu'un saura m'aider, merci d'avance à tous !

f et g sont 2 fctions définies par :
f(x)= x² + 2x - 3 et g(x)= 1 - x²
1. Donner le tableau de variation de f et celui de g puis tracer leurs courbes respectives Cf et Cg.
2. Calculer les coordonnées des pts d'intersection de Cf & Cg
3. Dans cette question, t désigne un réel de l'intervalle [-2;1]
a. Etudier les variations et le signe de la fction : h(t)= -2t² - 2t + 4
b. On appelle respectivement M et N les pts de Cf et de Cg d'abscisse t. Calculer en fction de t, les coordonnées de vecteurMN, puis la distance <MN. Pour quelle valeur t la distance MN est-elle minimale ?

pour les premières question c'est simple il suffit d'appliquer les règles de dérivation pour étudier les variations des fonctions.
je vous propose la réponse pour la question 3)b.
les coordonnées de vecteur MN sont :
x(MN)= t-t = 0 et y(MN) = 1-t²-t²-2t+3 = h(t)
alors: MN = h(t)
et tu va trouver la valeur de t en se servant des variation de h(t) sur l'intervalle [-2;1].
et je pense qu'il y a une erreur dans l'ennoncé de l'exercice. Je crois qu'il faut déterminer t pour que MN soit maximale.

Ben c'est justement la première question où je bloque car le prof a dit qu'il y avait plus simple que la dérivation alors je cherche mais je ne trouve pas

BSR Maths-Addict !!
<< f et g sont 2 fctions définies par :
f(x)= x² + 2x - 3 et g(x)= 1 - x² >>

Tu vois très B1 que Cf et Cg sont des translatées de PARABOLES !!!
Pour f : poses X=x+1 d'ou f(x)=X^2-4
Soit la PARABOLE (P) d'équation y=x^2
Alors Cf se déduit de celle-ci par une TRANSLATION de vecteur
(-1,-4) !!!!!
Et pour Cg , elle se déduit de (P) par une symétrie par rapport à l'axe des abscisses et une TRANSLATION de vecteur (0,1)

Merci mais je ne comprends pas pourquoi il y a des X et ça ne m'aide pas pour le tableau de variations que je dois faire à la première question

tu dois te servir de la règle suivante:
soit f une polynome du second degré
on pose : f(x) = ax²+bx+c
* si a<0 alors f est croissante]-00,-b/2a] et décroissante sur [-b/2a,+00[
* si 0<a c'est l'inverse.
c'est une règle connu pour les élèves du première année du bac

cette règle va t'aider pour le tableau de variations

et pour tracer la courbe il suffit de suivre les étapes que Oeil_de_Lynx t'a montré.

comme le discriminant de f(x) est positif il y a 2 solutions donc j'aurais plus d'intervalles non ?
j'avais pensé à ça mais je m'étais dit que ça n'allait peut-être pas parce que je connaissais cette règle mais pour le signe du polynome, pas son sens de variation

je trouve que f est croissante sur ]-oo;-3], décroissante sur [-3;1] et croissante sur [1,+oo[
mais comment je fais pour donner les nombres en lesquels elles croient et décroient ?

Oeil_de_Lynx a écrit:

BSR Maths-Addict !!
<< f et g sont 2 fctions définies par :
f(x)= x² + 2x - 3 et g(x)= 1 - x² >>

Tu vois très B1 que Cf et Cg sont des translatées de PARABOLES !!!
Pour f : poses X=x+1 d'ou f(x)=X^2-4
Soit la PARABOLE (P) d'équation y=x^2
Alors Cf se déduit de celle-ci par une TRANSLATION de vecteur
(-1,-4) !!!!!
Et pour Cg , elle se déduit de (P) par une symétrie par rapport à l'axe des abscisses et une TRANSLATION de vecteur (0,1)

Re-BSR Maths-Addict !!!
En nous interdisant d'utiliser la DERIVEE pour faire le Tableau des Variations de f et g ; j'ai pensé à la méthode que je t'ai suggéré ci-dessus !!
Il suffit de connaitre le TV de la parabole de base :
x -------> h(x)=x^2 qui est la plus élémentaire qui soit
et des écritures :
f(x)=(x+1)^2 - 4 = h(x+1) - 4
g(x)=-(x^2) + 1 = -h(x) + 1
pour déduire par simple transformations géométriques ( Translation et symétrie axiale ) les graphes de Cf et Cg à partir de Ch .
Maintenant pour le trinôme du second degré u(x)=ax^2+bx+c , tu peux SEULEMENT connaitre son signe selon le nombre de racines de celui-ci . En aucun cas , tu ne pourras , sans la dérivation , en connaitre le sens de variation !!!!! A moins d'opter pour la méthode calculatoire pure mais assez longue et qui se résume en celà :
Pour x et y distincts , chercher le signe de : {u(y)-u(x)}/{y-x}
après avoir écrit u(x) sous la forme canonique :
u(x)=a.{(x+(b/2a))^2 - {(DELTA)^2}/4a^2}
avec DELTA =b^2-4ac et naturellement a<>0 .

Bjr Oeil_de_Lynx, en utilisant votre méthode, j'obtiens les courbes mais je ne peux pas déduire le sens de variation d'un dessin

tu va déterminer le sens de variation en se servant de la règle que j té donné hier.

desolée charaf exp mais je pense que cette règle ne marche pas ! car quand on se sert du signe de a c'est pour trouver le signe de f(x) et on ne peut pas déduire du signe de f(x) le sens de variation de f !

en fait c'est bon j'ai réussi je me suis embrouillée toute seule desolée :s

je pense que c'est non, on utilise le discriminant pour trouver le signe de f(x) et le signe de a pour trouver le sens de variation.

BJR à Toutes et Tous !!!
BJR Maths-Addict !!
Pourquoi n'essayes-tu pas comme je te l'ai suggéré :
<< A moins d'opter pour la méthode calculatoire pure mais assez longue et qui se résume en celà :
Pour x et y distincts , chercher le signe de : {u(y)-u(x)}/{y-x}
après avoir écrit u(x) sous la forme canonique :
u(x)=a.{(x+(b/2a))^2 - {(DELTA)^2}/4a^2}
avec DELTA =b^2-4ac et naturellement a<>0 >>

Ainsi pour f celà s'écrirait ainsi :
f(x)=(x+1)^2-4
puis pour tout a et b dans IR avec a<>b , on calcule le Taux de Variation de f :
Tf(a;b)={f(b)-f(a)}/{b-a}={(b+1)^2-(a+1)^2}/{b-a}
=(a+b+2) puis à toi de continuer ....
Il s'agira de voir sur quelles parties de IR , ce Taux de Variation est POSITIF ( f sera CROISSANTE ) ou NEGATIF ( f sera DECROISSANTE ) ???

Tu vois B1 que si a et b sont dans [-1,+oo[ alors a+b>=-2 donc
Tf'a,b)>=0 donc f sera CROISSANTE sur [-1,+oo[
Et en raisonnant pareil , f sera DECROISSANTE sur ]-oo,-1]
Et le Tour est Joué !!!
C'est à mon avis , la seule manière de trouver la monotonie sans parler de DERIVEE !!!

charaf exp desolée je croyais que ta technique ne marchait pas mais en réfléchissant si donc merci beaucoup par contre quand tu disais pour la 3b, j'ai trouvé la même chose que ce que tu disais dans ta première réponse mais pour la distance MN je ne vois pas alors j'espère que tu pourras (encore) m'éclaircir les idées !
NB : j'ai fait une erreur en tapant c'est bien maximale et non minimale pour la dernière question

C'est bon avec la méthode de charaf exp je suis déjà à la 3b, merci à toi aussi Oeil de Lynx j'essaierai ta méthode après pour avoir plus de matière pour un futur DS ou autre ^^

pas de quoi

charaf exp a écrit:

tu dois te servir de la règle suivante:
soit f une polynome du second degré
on pose : f(x) = ax²+bx+c
* si a<0 alors f est croissante]-00,-b/2a] et décroissante sur [-b/2a,+00[
* si 0<a c'est l'inverse.
c'est une règle connu pour les élèves du première année du bac

BJR à Toutes et Tous !!!

Pour Maths-Addict : de R1 , quand je peux , celà me fait plaisir d'aider autrui et , au passage , sois la Bienvenue sur le Forum !!!!

Pour charaf exp : la règle que tu as énoncée et qui est vue et acceptée même en BAC-3 ( je crois !!! ) se traite avec le fameux Tf(a;b) ou Taux de Variations comme je l'ai montré à Maths-Addict sur la fonction f .
Cette notion de Taux de Variations est vue par les élèves bien avant la leçon sur la dérivée ; dans l'exemple de f ou de g c'est très élémentaire à comprendre .

charaf, pourrais-tu relire mon post de 11:12 où je te demande (encore) de l'aide ^^ ou Oeil_de_Lynx fin celui qui passe par là en premier xD

ah non j'ai rien dit c'est une formule de 3ème, desolée je reviens de philo j'suis encore perdue mdrr

j'ai quand même du mal pour la fin :s

pour la distance MN je trouve rac (-2t² - 2t + 4)²
est-ce que c'est bon ?

à moins que si je réfléchis distance MN=h(t) (ai-je le droit de dire ça ???
après je fais le tbleau de variations sur [-2;1], le max est donc atteint en x=-1/2 donc en utilisant cette valeur pour t, je trouverais la distance max de MN ????