- imane20 a écrit:
BSR à Toutes et Tous !!
BSR imane20 !!
Une première remarque , il est plus facile de résoudre l'équation fonctionnelle ( la Tienne mais avec EGALITE au lieu de <= ) :
cos(x-y) = cos(f(x)-f(y) pour tous x , y ....
que l'inéquation fonctionnelle que tu proposes !!
Cela dit , on fait y=0 pour obtenir :
cosx=cos(f(x)-f(0)) conduisant à deux familles de solutions :
1) f(x)=x+f(0)+2kPi
2) f(x)=-x+f(0)+2k'Pi
k et k' dans Z fixés
Tu noteras aussi que f(x)-f(y) sera égal à (x-y) ou (y-x) selon les cas et donc f vérifiera ton inéquation fonctionnelle de départ en raison de la PARITE de la fonction cos(.) !!!
Donc en fait , tu auras deux familles de solutions de la forme :
1) f(x)=x+C1 pour tout x dans [0;2Pi[ déjà données par abdou20/20
ou
2) f(x)=-x+C2 pour tout x dans [0;2Pi[
avec C1 et C2 constantes arbitraires , tu pourras choisir C1 NON NULLE dans 1) pour respecter tes conditions !!
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