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Sujet: un exrecice de reccurence Sam 13 Sep 2008, 15:31
salut! quelque soit n de l'ensemble N sachant que n>=24 , montrer qu'il y a (p;q) de l'ensemble N^2 tel que : n=5.p+7.q bonne chance
mhdi Expert sup
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Sujet: Re: un exrecice de reccurence Sam 13 Sep 2008, 15:49
Pour le cas n=24, l'égalité est évidente(24=5*2+7*2) On suppose que l'égalité est correcte pour n et on essaie de la démontrer pour le cas n+1
Tout d'abord, 5 et 7 sont premiers entre eux. Donc, et d'après l'identité de Bezout : -5(p-k)-7(q-t)=1 admet des solutions dans Z. [(t;k)£Z] => Il existe des relatifs tel que 5p+7q+1=5k+7t => n+1=5k+7t CQFD
imane20 Expert grade1
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Sujet: Re: un exrecice de reccurence Sam 13 Sep 2008, 16:10
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