mohamed
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 | | Sujet: TVI Lun 15 Sep 2008, 14:34 | |
| démontrez que l'équation suivante admet au minimum une seule solution sur I=[5/4 ; 3/2]
V(1+(1/x))=x | |
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mohamed
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| | Sujet: Re: TVI Mar 16 Sep 2008, 14:16 | |
| quelqu'un peut répondre ? | |
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badr_210
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| | Sujet: Re: TVI Mar 16 Sep 2008, 14:53 | |
| Salut
on considère la fonction f définie sur [5/4,3/2] par f(x)=V(1+(1/x))-x
on a f est continue sur [5/4;3/2] (composée et somme de fonctions continues)
et on a : f(5/4)=3/V5 - 5/4 > 0
et f(3/2)=V5/V3 - 3/2 <0
donc f(5/4).f(3/2)<0
selon TVI il existe un c de [5/4 ; 3/2] tel que f(c)=0
d'où l'équation V(1+(1/x))=x admet au moins une solution dans l'intervalle [5/4;3/2].
Dernière édition par badr_210 le Mar 16 Sep 2008, 15:12, édité 1 fois | |
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mohamed
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| | Sujet: Re: TVI Mar 16 Sep 2008, 15:00 | |
| salut badr_210 il y a une petite erreur c'est que f(3/2)=V5/V3 - 3/2 et pas f(3/2)=V5/V2 - 3/2
mais le résultat ne change pas | |
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badr_210
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| | Sujet: Re: TVI Mar 16 Sep 2008, 15:12 | |
| - mohamed a écrit:
- salut badr_210 il y a une petite erreur c'est que f(3/2)=V5/V3 - 3/2 et pas f(3/2)=V5/V2 - 3/2
mais le résultat ne change pas oui mohamed MERCI , c'est rectifié . | |
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