Stirling

je cherche une démonstration pour la formule de stirling : n! ~(+infini) n^n exp(-n) rac(2 pi n), sans passer par la démonstration classique, est ce qu'on ne peut pas la deduire en remarquant que n!=integrale{0,+infini} ( t^n exp(-t) dt )
en effectuant peut etre un developpement au voisinage de +infini ???

La constante racine(2pi) est "classiquement" déterminée à partir des integrales de Wallis.

,il est facile a prouver que la suite converge vers un nombre C(C=rac(2pi)),on utilise la limite deduite par la u_(2n)/u_(2n+1) avec u_n=int_{0}^{pi/2}sin^n(x)dx,hh mais lui il ne cherche pas de classique !!