V3 £ Q

démontrer que V3 n'appartient pas a IQ

Supposons que V3£Q
On aura V3=q/p avec q et p premiers entre eux.
=> 3=q²/p² => 3p²=q²
Donc q²|3p²
q et p sont premiers entre eux donc q²|3
=>q²=1 (q£Z et q²>=0)

Ainsi, 3p²=1. Absurde!


C'est ça?

on peux utiliser:
3p²=q² >> q²=3k' et on a (q=3k ou q=3k+1 ou q=3k+2)
puis d'une façon que je ne connais pas , on peux démontrer que si:
q²=3k' ==> q=3k
et on conclue( q=3k": pgcd(p,q)#1 )
la seul chose qui me reste a prouver ,c'est q²=3k' ==> q=3k

Tu veux dire quoi par "on ne peux pas utiliser:
3p²=q² >> q²=3k' "?

mhdi a écrit:

Tu veux dire quoi par "on ne peux pas utiliser:
3p²=q² >> q²=3k' "?

voilà, c'est éditer

mhdi a écrit:

Supposons que V3£Q
On aura V3=q/p avec q et p premiers entre eux.
=> 3=q²/p² => 3p²=q²(*)
Donc q²|3p²
q et p sont premiers entre eux donc q²|3
=>q²=1 (q£Z et q²>=0)

Ainsi, 3p²=1. Absurde!


C'est ça?

Oui c'est ça monsieur Mhdi pour bien expliquer dés le gras on a:
q²|3 alors 3=aq² (a£Z*) => q²=3/a alors puisque q²£IN* donc il faut que 3/a£IN* => a=3 ou a=1 c'est faux car:
1) si a=1: on aura q²=3 et puisque q£Z alors q²£{0,1,4,...}#3 alors forcement q²#3 => a#1.
2) si a=3: on aura 3=3q²=> q²=1 => 3p²=1(d'apres (*)) alors p²=1/3 c'est fause car p£IN donc absurde alors a#3.
finalement il n'existe pas (q,p)£(IN * Z*) tq q²/p² =3 alors c'est absurde d'où V3 £! Q.
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LAHOUCINE