les fonctions, demonstration et conclusion

jé trois exercice je poste le premier si vous y répondez jposterai le deusieme et en suite le 3 tout cela ojordui,

bismillah :: f(x)= 1/2 +x + 1/(x²+1)

1) odrouss taghayorat f sur R

2) déduire ke pr tout x sur R+ : 1/(x+2) +racine carré (x+1) >ou= 3/2

javou ke toute notre classe sé bloké fhad lexo, bon si vous pouvez o moins essayé parsk demain jpourré posté les réponses

1)f(x)=1/2+x+1/(x²+1)=(2x^3+x²+2x+3)/2(x²+1)=(x+1)(2x²-x+3)/2(x²+1)
2x²-x+3>0 et 2(x²+1)>0
Donc, f(x) est croissante sur R

PS : est-ce que c'est 1/2 +x + 1/(x²+1) ou 1/(2+x) + 1/(x²+1)?

mhdi a écrit:

1)f(x)=1/2+x+1/(x²+1)=(2x^3+x²+2x+3)/2(x²+1)=(x+1)(2x²-x+3)/2(x²+1)
2x²-x+3>0 et 2(x²+1)>0
Donc, f(x) est croissante sur R

PS : est-ce que c'est 1/2 +x + 1/(x²+1) ou 1/(2+x) + 1/(x²+1)?

Non je crois qu'il veut dire (1/2)+(x)+1/(x²+1)

Salut tout le monde:
1) je vois que votre niveau scolaire ne vous permette pas d'utiliser la notion de "la derivabilité" alors pour etudier la variation de cette fonction on utilise la definition alors:
*)soient (x,y)£([1;+00[)² alors on a:
x>y>1 => (f(x)-f(y))/(x-y) = 1- (x+y)/[(1+x²)(1+y²)] => f(x)>f(y) alors f est croissante sur [1;+00[.
**)soitent (x,y)£]-00,-1]² alors:
x>y => x²<y² => 1/(1+x²)>1/(1+y²)=> ...=>f(x)>f(y).
alors f est croissante sur ]-00;1[ .
CONCLUSION:
f est croissante sur IR.
2) soit x >= 0 alors il est clair que rac(x+1) >= 1 et puisque f est croissante alors:
f(rac(x+1)) >= f(1).
<=> (1/2) + rac(x+1) +1/(x+2) >= 2 (f(1)=2)
<=> 1/(x+2) + rac(x+1) >= 3/2.
C.Q.F.D
c'est ça? il y'a lpusieurs methode....
________________________________________________________________
*LAHOUCINE*
@++

Citation :

Salut tout le monde: Smile
1) je vois que votre niveau scolaire ne vous permette pas d'utiliser la notion de "la derivabilité" alors pour etudier la variation de cette fonction on utilise la definition alors:
*)soient (x,y)£([1;+00[)² alors on a:
x>y>1 => (f(x)-f(y))/(x-y) = 1- (x+y)/[(1+x²)(1+y²)] => f(x)>f(y) alors f est croissante sur [1;+00[.
**)soitent (x,y)£]-00,-1]² alors:
x>y => x²<y² => 1/(1+x²)>1/(1+y²)=> ...=>f(x)>f(y).
alors f est croissante sur ]-00;1[ .

Je l'ai faite sans cela, non?

Biensure MeHdi il y'a beaucoup de methode mais tu peux faire l'une et la posté ici pour la voir.
_________________________________________________________________________
Lahoucine

c 1/2 +x + 1/(x²+1) mais bon la réponse est comme qui suit:


1) "on connai po la dérivabilité mathema " on va calculé Tf, un peu longue mé on aura
Tf=[a²b²+(a-1/2)²+(b-1/2)²+1/2] le tout sur /(a²+1)(b²+1)

puiske icharat T est positive Tf>0 donc f est croissante sur R

2) x £ R+ => x> (=) 0
=> v(x+1)>(=) 1
=> f(v(x+1)) >(=) f(1) {puisk f croissante sur R }
=> 1/2 + v(x+1) + 1/[(v(x+1))²+1] > (=) 1/2 + 1+1/2
en enlevant 1/2 sur les deu coté on obtien lrésulta final c ska fé mathema si on veu et on conclu
Ax £ R+ : v(x+1) + 1/(x+2) >(=) 3/2

pr ne pas arrété la roue voici un otre exercie si intéréssés,

soit x et y deux element de R*+ et S 9ima pr les nombres suivants:
x et y + (1/x) et 1/y

7adid 9ima 9oswa lil 3ada S

mouad01 a écrit:

c 1/2 +x + 1/(x²+1) mais bon la réponse est comme qui suit:


1) "on connai po la dérivabilité mathema " on va calculé Tf, un peu longue mé on aura
Tf=[a²b²+(a-1/2)²+(b-1/2)²+1/2] le tout sur /(a²+1)(b²+1)

puiske icharat T est positive Tf>0 donc f est croissante sur R

2) x £ R+ => x> (=) 0
=> v(x+1)>(=) 1
=> f(v(x+1)) >(=) f(1) {puisk f croissante sur R }
=> 1/2 + v(x+1) + 1/[(v(x+1))²+1] > (=) 1/2 + 1+1/2
en enlevant 1/2 sur les deu coté on obtien lrésulta final c ska fé mathema si on veu et on conclu
Ax £ R+ : v(x+1) + 1/(x+2) >(=) 3/2

MAIS!!!!!
c'est ma reponse aussi j'ai calculé le taux de variation retourne à ma reponse pour comprendre et merci

ok XD dézolé