suite de fonctions

Soit f : R+ ---> R une fonction continue, non identiquement nulle, telle que f(0) = 0 et lim (x--> +00) f(x) = 0. Etudier la convergence simple et la convergence uniforme des suites de fonctions suivantes:
1. f(nx)
2. f(nx)/n
3. f(x/n)
4. f(x/n)/n

1, 3 seulement simple;
2, 4 uniforme je crois.

oui , mais trop bref

pour la premier on a
x appartiern a R+ dans quelque soit x Tel que Un=nx on aura LimUn=+00
et on sai que la fonction est continu
passage a la limite on obtien
Lim f(nx)=0

2 et 4 conv uniforme car fcontinue et lim f'x)=0 en +00 donc f bornée sur [0,+00[ M= sup|f(x)|=|f(x_o)|>0
sup |f(x)| <M/n .
1 et 2 cov simple et pas uniforme ... sup|f(x/n)|=|f(x_o)| ne tend pas vers zéro!!
aissa

si c'est possible , la meme question pour f(nx)*f(x/n) et
f(nx)/n *f(x/n)/n