Série de la logique 2

Bonjour les amis ..

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merci

De rien ...
en attendant les essaies poue la résoudre présicement l'exercice de FARD LILMANZIL ..
MERCI..

salut..
pour la 3éme exercice
n^2 - n est paire

1ére méthode :
*n= 2k
n^2 - n = 4k^2 - 2k = 2(2k^2 - k)
alors
E K appartient à IN tel que K = 2k^2 - k
* n = 2k+1
n^2 - n = 4k^2 + 4k + 1 - 2k - 1 = 4k^2 + 2k = 2 ( 2k^2 + k)
E K' appartient à IN tel que K' = 2k^2 + k

2éme méthode
Vérification : 2^2 - 2 = 2 qui est pair
on suppose que
E k appartient à IN : n^2 - n = 2k
et on démontre que
E k' appartient à IN : (n+1)^2 - (n+1) = 2k
(n+1)^2 - (n+1) = n^2 + 2n + 1 - n - 1
= n^2 + 2n - n
= 2 (k+n)
= 2k'

donc
A n appartient à IN on a n^2 -n est pair

Bonsoir les amis ...
la 2éme partie de la série

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merci

exo 8:
DQ:
(a²+b²)(x²+y²)>=1
on a qu ' a utuliser cauchey-shwartz:
(a²+b²)(x²+y²)>=(ax+by)²=1
CQFD

ex 1 f tamarin

(x<3)=>(x²<9) hadi is true
(x>3)=>(x²>9) hadi is true
alors les deux sont juste

la 1ere est fausse prend x=-3 => x²=9

nn hadik fiha (x petit ou egal 3)=>(x²petit ou egal 9)

w l stilzam kaygol ila kant p shiha (x<3) w q khat2a (x²<9) ya3ni lstilzam khata2
whnat 3adna les deux shah alors l stilzam khata2

oups dslll ya3ni lstilzam shih

prens x=-4==> x²=16>9