défi de maths TC

Enoncé de l'exercice:

est-ce qu'il y a des nombres entiers paires a,b et c qui réalise l'égalité:

a²+b²-2c=18

ok donc on va mettre le a et b sont des nombres paires et on va voir si c est aussi paire ou pas:
on va mettre: a=2k et b=2k'

a²+b²-2c= 18
(2k)²+ (2k’)²- 2c = 18
4k² + 4k’² - 2c = 18
2(2k² + 2k’² - c) = 18
2k² + 2k’² - c = 9
On met : 2k² + 2k’² = 2k " parce que c’est un nombre paire donc :
2k " – c = 9
Et on sait que l’addition d’un nombre paire et un nombre impaire est un nombre impaire, puisque 9 est impaire et 2k" est paire alors le c est impaire.
Donc à la fin on trouve que c’est impossible que le a, b et c soient tous des nombres paires !!

C'est juste ou il y a d'autres réponses???

pourquoi tous cela.
on a:
-a est paire <=> a² est un multiple de 4
-b est paire <=> b² est un multiple de 4
-c est paire <=> 2c est un multiple de 4
donc:
a²+b²-2c est aussi multiple de 4
d'ou il ya aucun solutions car 18 n'est pas multiple de 4

Oui c'est vrai merci c'est plus court!!