T.V.I

SLT ts le monde!!!
Je sollcite votre aide pr résoudre cet exo
Soit f une fonction continue et définie sur [0; 1] telle que : f(0) = 0 et
f(1)=1
il existe c£]0;1[ f(c)=(1-tg(pi/4)c))/1+tg(pi/4)c)

Mé voeu lé meilleur pr laproche du AID

Voila une autre kestion
Montrer ke qq soi x£IR sin(cosx)<cos(sinx)

merci je vais faire !

miriam a écrit:

SLT ts le monde!!!
Je sollcite votre aide pr résoudre cet exo
Soit f une fonction continue et définie sur [0; 1] telle que : f(0) = 0 et
f(1)=1
il existe c£]0;1[ f(c)=(1-tg(pi/4)c))/1+tg(pi/4)c)=tg{(Pi/4).(1-c)}
Mé voeu lé meilleur pr laproche du AID

BJR Petite Miriam !!
Merci pour tes Bons Voeux , en retour je te fais les Miens !!!

Pour ton Exo , je pense que tu devrais considérer l"application:
g: x--------------> g(x)=f(x)-(1-tg(Pi/4)x))/1+tg(Pi/4)x)
de [0;1] à valeurs dans IR.
Petite remarque : g(x)=f(x)-tg{(Pi/4).(1-x)}
g est continue en tant que composée d'applications qui le sont aussi !!
De plus g(0)=-1 et g(1)=1 et donc tu lui appliques le TVI sur [0;1]
Il existera bien un c dans ]0;1[ tel que g(c)=0 soit
f(c)=(1-tg(Pi/4)c))/1+tg(Pi/4)c)

Merci Bocou pr ton aide M.Lhssan

mais on a un intervalle ouvert on doit utiliser les limites n'est-ce pas??

je crois que non car l'intervalle ouvert signifie juste que ce c la n'est ni 0 ni 1
mais 0 et 1 sont bel est bien dans Df
sauf erreur

on a:
g(0)=-1#0 et g(1)=1#0;c'est pour cela qu'on a conclu que c£]0;1[!