ex

soit f une fonction numerique définie sur [0,pi/2[

f(x)= (1-tanx)² / cos 2x

estce quef admet un prolongement par continuité en pi/4

calculons Lpi/4 f(x)
L (1-tanx)²/cos2x=L(1-tanx/x-pi/4)²*(x-pi/4)²/2(cosx-rac/2)(cosx+rac2/2)
=(tan'pi/4)²*1/cos'(pi*4)*(x-pi/4)/cosx+rac2/2=0 e R
et pi/4 E/ a Df dou f admet un prolongment par continuite en pi/4 telque
f&(x)=(1-tanx)² / cos 2x x e [0,pi/2[ /{pi/4}
f&(pi/4)=0
sauf erreur