T.V.I aide !!

salut je vous souhaite un heureux eid !
supposons qu'il existe un a réel tel que fof(a)=a
montrez que f(x)=x admet une solution sur IR !
PS :sans utiliser la CONTRAPOSée (j'ai reussi a le faire aisémment je echerche une methode utilisant le TVI) MErCII !!!!

BSR
pour la tvi ta besoin de la continuité?!!!!

surement f continue sur IR puisqu'elle est définie sur le même domaine

le contraposé howa lmodad lil3akss nn????

oui c ca ! f est continue !

aucune autre aide ??

on pose h(x)=f(x)-x;
on a h(a)=f(a)-a et h(f(a))=f(f(a))-f(a)=a-f(a) donc h(a)h(f(a))=-{f(a)-a}²=<0.....

Voici une sol détaillée

MERCI KHATIR123 ET MEHDI POUR VOTRE AIDE !!!!

mehdi -{f(a)-a}² n'est pas stricement négative!!!

ya' po de mé tu m'as po dit si l'énoncé demande de prouver l'existence d'une ou au moins une sol dans IR ????
en tt cas jé mit une Ps en bas qui va servir...

j'ajoute a la remarque de khatir123,stp comment f admet "au moins" une solution "unique",et pour la monotonie de H' ?merci d'avance

oui c la meme chose enfin au moins une seule solution = au moin une solution
c la meme chose au niveau linguistique !

non;je crois qu'il devait dire h(x) admet au moin une sulotion sur IR!!!

mehdibouayad20 a écrit:

khatir123 a écrit:

mehdi -{f(a)-a}² n'est pas stricement négative!!!

si ac

a≠0

f(a)-a=0<==>f(a)=a

_Bigbobcarter_ a écrit:

oui c la meme chose enfin au moins une seule solution = au moin une solution
c la meme chose au niveau linguistique !

C'est la même chose au niveau linguistique Mais ce n'est pas ce que je voulais dire
y'a 2 cas
dans l'un ils te demandent de prouver l'existance d'au moins une seule solution dans le domaine ... c'est le cas ici
et dans l'autre il te demandent de prouver en + que cette solution est la seule dans le domaine ., alors la on ajoute la monotonie strict de f en étudiant le f' ou f" parfois...

khatir123 a écrit:

mehdibouayad20 a écrit:

khatir123 a écrit:

mehdi -{f(a)-a}² n'est pas stricement négative!!!

si ac

a≠0

f(a)-a=0<==>f(a)=a

je vois !!! alors !!!!

mehdibouayad20 a écrit:

surement f continue sur IR puisqu'elle est définie sur le même domaine

une fct definie sur IR n'est ps forcement continue sur IR tu n'as qu'a voir la fct E(x)=[x] !

wé t'as raison
E(x) est définie sur IR mé périodique non continue
Alors que dans l'exos f est continue sur IR fé partie des données selon l'une des répliques de posteur
Que pensez vous de ce qu'on a fé !!