Exite-t-il t tq f(t)=(1/(a-t))+(1/(b-t))?

soit f continue sur [a,b]
démontrer :
il existe t appartenant a ]a,b[ / f(t)=( 1/(a-t))+(1/(b-t))

-voila ma démonstration:
f continue sur [a,b]
alors pr chaque y appartenant a [f(a), f(b)] il existe t appartenant a [a,b] /f(t)=y
on pose t=(a+b)/2
dc ( 1/(a-t))+(1/(b-t))=0
et f((a+b)/2)=0
du moment que ( 1/(a-t))+(1/(b-t))=y et f((a+b)/2)=f(t)
f(t)=y
dc
il existe t appartenant a ]a,b[ / f(t)=( 1/(a-t))+(1/(b-t))

Titre édité

est ce que c'est juste??*

Jé po bien saisi ta rép
j'essaye de la faire autrement..

ok merci

f continue sur [a,b]
alors pr chaque y appartenant a [f(a), f(b)] il existe t
appartenant a [a,b] /f(t)=y
c'est le cours

on pose t=(a+b)/2
2t-a-b=0
a-t +b-t=0
(a-t +b-t)/(a-t)(b-t)=0
dc: ( 1/(a-t))+(1/(b-t))=0

et f((a+b)/2)=(1/(a-((a+b)/2)))-(1/(b-((a+b)/2)))
= 2/(a-b)+ 2/(b-a)=0
dc:f((a+b)/2)=0

du moment que ( 1/(a-t))+(1/(b-t))=y (d'après la théorème t.v.i)
et f((a+b)/2)=f(t)
f(t)=y
dc
il existe t appartenant a ]a,b[ / f(t)=( 1/(a-t))+(1/(b-t))

soit h(x)=(a-x)(b-x)f(x)-(a+b-2x) h continue sur [a.b]
h(a)=a-b<0
h(b)=b-a>0 donc ...
sauf erreur

tu peux expliker d'aventage

la question est de demontrer
.... f(t)=1/a-t+1/b-t<=>f(t)=b-t+a-t/(a-t)(b-t) <=>t # a et #b
f(t)(a-t)(b-t)-(a+b-2t)=0 d'ou on considere la fonction h(x)=f(x)(a-x)(b-x)-(a+b-2x) et on demontre qu'elle est nulle en un t ]a.b[

Jé po compris de même
la sol de hala me parait perfect

desole j'avoue que je n'ai pas trop eclairci mais j'ai essaye en haut priere de voir(je n'ai que jouda2 tarafayne ..)juste modifier ce que je dois demontrer

wé c bon L

ce que j'ai compris dans la methode de perly c'est qu'elle a calcule f(a+b/2) ,remarque que f(a+b/2)=0 puis dedui qu'il existait un t=a+b/2 ......
je crois que tu es passe sans TVI je ne sais pas si tu mas compris

elle a commncé par t=(a+b)/2
pour déduire ( 1/(a-t))+(1/(b-t))=y=0
aprés f(t)=f[(a+b)/2]=0
d'où viens f(t)=y

alors vs en penser koi??

je crois que perly a juste meme la methode De L est just vue qu'il a utilise Tvi ce qui est pas le ca chez perly qui a cherche le t€ a ]a b [ tel que f((a+b)/2)=f(t)

t'as raison alors suite au programme celle de perly est la seconde aprés celle de L mé les 2 juste 100%

merci spiderccam

est ce L peut poster sa mathode ?,

je crois que spiderccam a tout dit

f(t)=1/a-t+1/b-t<=>f(t)=b-t+a-t/(a-t)(b-t) <=>t # a et #b
f(t)(a-t)(b-t)-(a+b-2t)=0 d'ou on considere la fonction h(x)=f(x)(a-x)(b-x)-(a+b-2x) et on demontre qu'elle est nulle en un t ]a.b[

soit h(x)=(a-x)(b-x)f(x)-(a+b-2x) h continue sur [a.b]
h(a)=a-b<0
h(b)=b-a>0 donc ...
sauf erreur