re²: f(c)=f(c+1/2)

soit f une fonction continue sur [0.1] tel que f(0)#f(1)
montrer que
E c de [0.1/2]/f(c)=f(c+1/2)

Titre édité

tu vx dire E c de [0.1/2]/f(c)=f(c+1/2)+f(c) nn?

L a écrit:

soit f une fonction continue sur [0.1] tel que f(0)#f(1)
montrer que
E c de [0.1/2]/f(c)=f(c+1/2)

BSR L !!
Il manque quelquechose ???
En tout cas , prends f : x--------> f(x)=x
elle satisfait à tes hypothèses MAIS
pour tout c dans [0;1/2] on f(c)=c <>c+(1/2)=f(c+(1/2))
A revoir donc !!!

Salut

hadija a écrit:

tu vx dire E c de [0.1/2]/f(c)=f(c+1/2)+f(c) nn?

f(c)=f(c+1/2)+f(c) <=> f(c+1/2)=0

je pense que l'énoncer est juste .

Sauf que f(0)=f(1) ? non ?

oui f(0)=f(1)

celui qui me l'a propose m'a assure que c'etait #

si l'exo n'est pas correcte faut donner un contre exemple !

ca expliquerait pourquoi j'ai beau cherche je ne trouve rien

L a écrit:

soit f une fonction continue sur [0.1] tel que f(0)#f(1)
montrer que
E c de [0.1/2]/f(c)=f(c+1/2)

BSR à Vous !!
Soyez donc réalistes !!
Il n'est pas difficile de débogger l'exercice !!
La conclusion ressemble bien à ce que donnerait le TVI appliqué à la fonction :
g: x------------> g(x)=f(x)-f(x+(1/2))
définie sur [0;1/2]
Bien sûr g est CONTINUE !!
Reste à savoir : est-ce-que g(0).g(1/2)=<0 ????????????
Or g(0)=f(0)-f(1/2) et g(1/2)=f(1/2)-f(1)
La condition supplémentaire serait que :
f(1/2) est compris entre f(0) et f(1) .

Qu'en pensez-vous ?????

Bonsoir c'est une simple question de sup et inf
f continue sur [0;1/2] donc il existe a et b £ [0;1/2]² tel que
f(a)=min(f(x)) et f(b)=sup (f(x)) sur [0;1/2]
ou autrement dit
f[0;1/2]=[m;M] donc f(a)=m et f(b)=M
on pose h(x)=f(x)-f(x+1/2)
h(a)=m-f(a+1/2) .... négatif
h(b)=M-f(b+1/2) ... positif
... TVI

je crois que Mr a raison

Sauf que a+1/2 n'appartient pas forcement a [0;1/2] !!!
donc il faudrait que les extremums sur [0;1] appartiennent a [0;1/2]

yassinemac a écrit:

Bonsoir c'est une simple question de sup et inf
f continue sur [0;1/2] donc il existe a et b £ [0;1/2]² tel que
f(a)=min(f(x)) et f(b)=sup (f(x)) sur [0;1/2]
ou autrement dit
f[0;1/2]=[m;M] donc f(a)=m et f(b)=M
on pose h(x)=f(x)-f(x+1/2)
h(a)=m-f(a+1/2) .... négatif
h(b)=M-f(b+1/2) ... positif
... TVI

GROS PROBLEME !!
Pour pouvoir écrire :
h(a)=m-f(a+1/2) .... négatif
Sais-tu si a+1/2 est dans [0;1/2] ????? Nooooooooooon
et pareil pour : h(b)=M-f(b+1/2) ... positif.
Rappelles-toi m et M sont le Min et le Max de f sur [0;1/2] seulement !!!!

D'autre part , dans ta démo FAUSSE , tu n'utilises pas du tout f(0)<>f(1)
A revoir ...........

bsr
posons g(x)=f(x)-f(x+1/2)
on a g(o)=f(0)-f(1/2) et g(1/2)=f(1/2)-f(1)=f(1/2)-f(0) donc:
g(0)g(1/2)=-(f(1/2)-f(0))^2 d'ou g(0)g(1/2)<0
(ou g(0)=0oug(1/2)=0) et d'apres tvi on aura le resultat!!!

madani a écrit:

bsr
posons g(x)=f(x)-f(x+1/2)
on a g(o)=f(0)-f(1/2) et g(1/2)=f(1/2)-f(1)=f(1/2)-f(0) donc:
g(0)g(1/2)=-(f(1/2)-f(0))^2 d'ou g(0)g(1/2)<0
(ou g(0)=0oug(1/2)=0) et d'apres tvi on aura le resultat!!!

BSR Mr MADANI .
Comment allez-vous ?
Dans votre Démo , je constate que vous utilisez f(0)=f(1)
Or l'auteur de la question stipule que f(0)<>f(1)
Autrement ce serait correct avec f(0)=f(1) !!!!

Oeil_de_Lynx a écrit:

madani a écrit:

bsr
posons g(x)=f(x)-f(x+1/2)
on a g(o)=f(0)-f(1/2) et g(1/2)=f(1/2)-f(1)=f(1/2)-f(0) donc:
g(0)g(1/2)=-(f(1/2)-f(0))^2 d'ou g(0)g(1/2)<0
(ou g(0)=0oug(1/2)=0) et d'apres tvi on aura le resultat!!!

BSR Mr MADANI .
Comment allez-vous ?
Dans votre Démo , je constate que vous utilisez f(0)=f(1)
Or l'auteur de la question stipule que f(0)<>f(1)
Autrement ce serait correct avec f(0)=f(1) !!!!

BSr prof
sava lhamdolilah et bonne féte
wé effectivmt ona f(0)=f(1) et l ennoncé a eté rectifié ds la suite de l'ex par l' auteur aprés une remarque d'un participant !!

madani a écrit:

Oeil_de_Lynx a écrit:

madani a écrit:

bsr
posons g(x)=f(x)-f(x+1/2)
on a g(o)=f(0)-f(1/2) et g(1/2)=f(1/2)-f(1)=f(1/2)-f(0) donc:
g(0)g(1/2)=-(f(1/2)-f(0))^2 d'ou g(0)g(1/2)<0
(ou g(0)=0oug(1/2)=0) et d'apres tvi on aura le resultat!!!

BSR Mr MADANI .
Comment allez-vous ?
Dans votre Démo , je constate que vous utilisez f(0)=f(1)
Or l'auteur de la question stipule que f(0)<>f(1)
Autrement ce serait correct avec f(0)=f(1) !!!!

BSr prof
sava lhamdolilah et bonne féte
wé effectivmt ona f(0)=f(1) et l ennoncé a eté rectifié ds la suite de l'ex par l' auteur aprés une remarque d'un participant !!

BSR Mr MADANI !!
Je l'avais débogué avant la rectification par l'Auteur !

Oeil_de_Lynx a écrit:

......

BSR à Vous !!
Soyez donc réalistes !!
Il n'est pas difficile de débogger l'exercice !!
La conclusion ressemble bien à ce que donnerait le TVI appliqué à la fonction :
g: x------------> g(x)=f(x)-f(x+(1/2))
définie sur [0;1/2]
Bien sûr g est CONTINUE !!
Reste à savoir : est-ce-que g(0).g(1/2)=<0 ????????????
Or g(0)=f(0)-f(1/2) et g(1/2)=f(1/2)-f(1)
La condition supplémentaire serait que :
f(1/2) est compris entre f(0) et f(1) .

Qu'en pensez-vous ?????

Ma condition << f(1/2) est compris entre f(0) et f(1) >> est moins forte que << f(0)=f(1) >> ??!!!

Oeil_de_Lynx a écrit:

madani a écrit:

Oeil_de_Lynx a écrit:

madani a écrit:

bsr
posons g(x)=f(x)-f(x+1/2)
on a g(o)=f(0)-f(1/2) et g(1/2)=f(1/2)-f(1)=f(1/2)-f(0) donc:
g(0)g(1/2)=-(f(1/2)-f(0))^2 d'ou g(0)g(1/2)<0
(ou g(0)=0oug(1/2)=0) et d'apres tvi on aura le resultat!!!

BSR Mr MADANI .
Comment allez-vous ?
Dans votre Démo , je constate que vous utilisez f(0)=f(1)
Or l'auteur de la question stipule que f(0)<>f(1)
Autrement ce serait correct avec f(0)=f(1) !!!!

BSr prof
sava lhamdolilah et bonne féte
wé effectivmt ona f(0)=f(1) et l ennoncé a eté rectifié ds la suite de l'ex par l' auteur aprés une remarque d'un participant !!

BSR Mr MADANI !!
Je l'avais débogué avant la rectification par l'Auteur !

Oeil_de_Lynx a écrit:

......

BSR à Vous !!
Soyez donc réalistes !!
Il n'est pas difficile de débogger l'exercice !!
La conclusion ressemble bien à ce que donnerait le TVI appliqué à la fonction :
g: x------------> g(x)=f(x)-f(x+(1/2))
définie sur [0;1/2]
Bien sûr g est CONTINUE !!
Reste à savoir : est-ce-que g(0).g(1/2)=<0 ????????????
Or g(0)=f(0)-f(1/2) et g(1/2)=f(1/2)-f(1)
La condition supplémentaire serait que :
f(1/2) est compris entre f(0) et f(1) .

Qu'en pensez-vous ?????

Ma condition << f(1/2) est compris entre f(0) et f(1) >> est moins forte que << f(0)=f(1) >> ??!!!

Sorry la fct x-->x+1 satisfait ta condition mais elle ne repond ps a la question!!
.et si on essaye de generaliser le pb en suposant que f(0)=f(1) et on cherche a trouver une solt de
f(x)=f(x+(1/p)) sur [0;1-1/p] sachant que p est ds IN*-{1}