T.V.I

soit f : (0,1)-->lR une fonction continue telle que f(0)=f(1).
Démontrer qu'il existe un réel c E(0,1) tel que f(c)=f(c+1/n)

salut !
est ce quil ya un pr tt n de IN* ??
si c'est le cas tu demontre par tvi pour n=1
puis pour n+1 !

hadija a écrit:

soit f : (0,1)-->lR une fonction continue telle que f(0)=f(1).
Démontrer qu'il existe un réel c E(0,1) tel que f(c)=f(c+1/n)

BJR à Toutes et Tous !!
BJR hadija !!

Il y a un problème ici !!
D'abord n est fixé et n>=2.
Si un tel c existait , il faudrait garantir que c+(1/n) soit dans [0;1]
Il faudrait donc considérer la fonction :
fn : x------------> fn(x)=f(x+(1/n))-f(x)
définie sur [0;1-(1/n)] puis formuler de nouveau ton problème pour lequel le TVI pourrait s'appliquer !!
J'ai déjà vu quelquechose comme celà sur Al-Moufid ( Exo 91 Page 44 ) et il y avait même une question préliminaire qui est :
Calculer SIGMA { k=0 à (n-1) ; fn(k/n) }
laquellle somme vaut ZERO car f(0)=f(1)

suis dacors avec toi mr lhassan moi aussi jai dejat vue cet exo

ah ok thx MR Lhassane [/img]